東京都立高等学校 H20年度入試 数学の過去問題

質問

東京都立高等学校　H20年度入試　数学の過去問題
［４］問２の２がどうしてもわかりません。

ざっくり問題を書き起こすと、

正三角形ABCにおいて、点Pは辺BC上の点、点Qが辺AC上の点、
頂点Aと点Pを結んだ線分と、頂点Bと点Pを結んだ線分の交点をR
として、
CP=AQ、AB=8cm、BP=5cmのとき
線分ARの長さを求めよ。
というものです。

詳しくは添付の画像または下記URLをご覧ください。

答えは　24/7　cm

とのことなのですが、どのように求められるのでしょうか。

http://www.kyoiku.metro.tokyo.jp/press/pr080223n-mondai/s-toi.pdf

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

まず、等しい角をきちんと見つけておきましょう。
(1)の証明からも等しい角が出てきますよね。
そして、その等しい角を見ていると、2つの三角形の相似が見えてきます。
三角形ARQと三角形A○○です。
このことから、辺APの長さがわかれば辺ARの長さが求められるようになります。

そして、辺APの長さなのですが、これは補助線が必要です。
どこに引くのか？
点Aから「ずどーん」と線を「下ろす」と、見慣れた直角三角形が出てきますね。＾＾
三平方の定理を 2回使うことで、辺APの長さがわかります。

図を描いて、計算してみてくださいね。