問題がとけません。

質問

第３問の電磁気の３番は計算しても最小値の項が出てこないし、物理的意味がわかりません。どなたかアドバイスお願いします。

http://www.phys.s.u-tokyo.ac.jp/stud/nyushi/mondai/17buturishiken.pdf

周期関数を周期で積分しても値は一定だと思うのですが。

回答No.4

YHU00444 · ベストアンサー

>初速の条件とはｖ＝０しかないと思うのですが。

ほら、やっぱり勘違いしてた（笑）

問題をもう一度よく見てみましょう。「t=t_0でV=0」って書いてあるのは、あくまで時刻t_0(つまり、t_0秒後の適当な時刻)にV=0となるだけで、問題文のどこにも「t=0でV=0」とは書かれていないのです。
だから、vはその分だけsinωt+Cという形にずれることになるわけです。（ウソだと思うならニュートンの運動方程式に戻って計算して、初期条件を「正しく」入れてみてください）

ちなみに、もし最初(t=0)に粒子が止まっていたとしたら、このとき粒子はx方向に加速と減速を繰り返しますが、Vが負になることは決してないので、xの正方向に移動する一方になります。（当然ながら、そのとき粒子の運動エネルギーは最小にはなりません）

お礼

なるほど、これって単に積分定数の有無だけですね。たしかにわかってしまえば簡単ですが、雑に計算すると忘れそうです。

回答No.5

YHU00444

おっと、ANo.4の回答は符号が逆でしたね（粒子は負に帯電しているから）。
どうも失礼しました。m(_ _)m

なお、sinωt+Cの項は「cosωt-cosωt_0」と書く方が見通しは良いでしょう。
※cosωt_0は定数です。（粒子の平均速度の分に相当）

お礼

ちゃんと解けました。ヒントありがとうございます。本当にわかればなんともないです。ちょっと悔しいです。

回答No.3

Mr_Holland

設問2の運動エネルギKは、
　　K＝e^2・E0^2/2m・(t-t0)^2・(sinωt)^2
になりませんか？
　こうなれば、平均は０にはなりませんが。

　ちなみに、最小値は、t=t0のときe^2・E0^2・T^2/12mになるように思います。

回答No.2

YHU00444

コレは（解ってしまえば呆気ないんですが）なかなか嫌らしい問題ですねぇ。

とりあえず、「t=t_0で電子の速度がゼロになる」という与題の条件を満たす初速の条件をよく考えて式を与えないと、最初から最小値で計算してしまうミスを犯すことになります。

※解ってしまえば非常にトリビアルな話です。（条件を満たすv_0を探すのがミソ）

お礼

「t=t_0で電子の速度がゼロになる」という与題の条件を満たす初速の条件とはｖ＝０しかないと思うのですが。このときｖ＝定数×sin(wt-wt_0)となりやはり解決しません。

回答No.1

hogehogeninja

確かに定数ですよね。

エネルギーの最小値として思い浮かぶのは
(h/2π)ω/2
ゼロ点振動のことでしょうか。

お礼

解答ありがとうございます。でもいきなり量子力学にはならないのではないでしょうか。一応電磁気の問題ですし…。