数列の和の問題教えてください

質問

１*１+２*２+３*２＾２+…+ｎ*２＾（ｎー１）
の和の解き方を教えてください。
答え（ｎー１）*（２＾ｎ）+１

回答No.2

151A48 · ベストアンサー

数列の和をＳｎとします。
一般項は２つの要素の積の形になっていて，前半は自然数，後半は公比２の等比数列です。
Ｓｎにこの公比の２をかけたもの，２Ｓｎを作って，Ｓｎの下に１つ右にずらして並べます。
上から下をひくと公比２の等比数列ｎ項の和の後ろに－ｎ×２＾ｎ　がつきます。
－Ｓｎ＝１＋２＋２＾２　＋２＾３　＋　　　　＋２＾（ｎ－１）－ｎ×２＾ｎ
等差数列と等比数列の合体したような，この手の数列はだいたいこのような方針で解けます。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

under12

教科書の例題レベルなんだけど・・・。
SnとAnの関係式を思い出しましょう。