中学の図形の問題です。

質問

AB=2，BC=2+√3　である長方形ABCDがある。
B，Cを中心とする半径2の弧をそれぞれA，Dから辺BC上まで引き、
2つの扇形を作る。
この2つの扇形によってできる図形の面積を求めなさい。

中学数学の問題なので中学の範囲で解かなければならないのですが、
2つの扇形の重なりの部分がどうしても出せません。
考え方と正しい答えを教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

KEIS050162 · ベストアンサー

やはり誤植ではないかという気がします。
BC＝２√３なら、中学生でも十分解けますが、２＋√３だと扇形の中心角を求めるのに、逆三角関数を使わなければならず、かつ暗算では出来ないので高校生でも関数電卓を使わないと解けないのではないでしょうか？

要は、扇形の面積から中の三角形の面積を引いて２倍すれば良いのですが、
それを計算するには、二つの円の交点をPとしてそこからBCに垂線を下ろし、BCとの交点をQとすると、△PQB（もしくは△PQC）のそれぞれの辺は三平方の定理でなんとか計算出来、面積も計算できますが、肝心の扇形の方の中心角は、逆三角関数でないと計算出来ない値になります。

ＢＣ＝２√３なら一瞬で計算できるので、どうもそちらの方が正しい様な気がします。

ご参考に。

お礼

考えてくださってありがとうございます。
中学生本人が持ってきたプリントが出典不明なので、確認のしようが
ありませんが、私にもどうもミスプリのように思えてきました。
理由を話してBC＝2√3として説明し、納得してもらいました。

回答No.2

151A48

BCは2+√3ではなく，2√3の間違いということはありませんか？

お礼

はっきりとは分かりませんが、仰る通りにおそらくBC=2√3であると思われます。
ありがとうございました。

補足

2√3であるならば私にも解けます。
やはり、BC＝2+√3　なのです。

回答No.1

DIooggooID

√3　　というと、一辺が　２ｃｍの正三角形の高さになります。

一辺が　２ｃｍの　正方形のなかに、底辺が重なる　一辺が　２ｃｍの　正三角形を
描いてみてください。

正三角形の頂点を通る、底辺に平行な線分を引いてください。

また、底辺のいずれかを中心に　半径　２ｃｍ　の円弧を　正方形の中に描きます。

その円弧の中には、ひとつの　正三角形　と　ひとつの　直角三角形　があります。

補足

この後はどう考えればよいのかわかりません。
すみませんがもう少し詳しく教えていただけないでしょうか。