中学入試程度の算数の図形問題ですが・・・

質問

正方形ＡＢＣＤの中に、Ａ　Ｅ　Ｄ
　　　　　　　　　　　　　　　Ｆ
　　　　　　　　　　　　　　Ｂ　　　Ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
Ｃを中心、ＢＣを半径とする円と、
辺ＡＤの中心点Ｅを中心、ＡＥを半径とする円を書き、
交わった点をＦとするとき、角ＡＦＢの角度は何度でしょう？
・・・・という問題です。
図形がかけないのがもどかしいのですが、ぜひ、解き方を、教えてください。
答えは　135度です。

回答No.4

PTPCE-GSR · ベストアンサー

わかりました！！
二等辺三角形の底角が等しいことを多用します。

角ＡＦＢ＝１８０－（角ＦＡＢ＋角ＦＢＡ）
　　　　＝１８０－｛１８０－（角ＥＡＦ＋角ＣＢＦ）｝
∴角ＡＦＢ＝角ＡＦＥ＋角ＢＦＣ
一方、角ＥＦＤ＋角ＣＦＤ＝角ＥＤＦ＋角ＣＤＦ＝９０
角ＡＦＢ＋（角ＡＦＥ＋角ＢＦＣ）＋（角ＥＦＤ＋角ＣＦＤ）＝３６０
したがって、角ＡＦＢ×２＝２７０
∴角ＡＦＢ×２＝１３５

質問もでしょうが、回答も図形がかけないので大変もどかしいのですが、
ご理解いただけましたでしょうか。
P.S. と思ったら先に正解が出ていましたね。　(^^;)

お礼

ありがとうございました！
やっとわかりました～～
これで、熟睡できます。。。。

回答No.3

kexe

あ、そういえば小学校ではｘとかｙは使いませんよね。

○とか△におきかえてくださいm(__)m

回答No.2

kexe

ようやく解けました。
中学校受験の頃はすらすら解けたはずなんですが(＾＿＾；)

えっとまず図に
直線ＡＦ、ＣＥ、ＣＦ，ＢＦ，ＥＦをたしてください。

すると三角形ＡＥＦは二等辺三角形。
また三角形ＣＤＥと三角形ＣＦＥは合同な直角三角形（３辺が同じ）

ここで角ＦＡＥをｘとすると角ＡＦＥもｘ。
また角ＡＥＦは１８０－２ｘですね。これをｙとしてください。

よって角ＤＥＣと角ＦＥＣもｘとなります。
（角ＡＥＦと角ＤＥＣと角ＦＥＣをたすと１８０度だから）

すると角ＥＣＦと角ＥＣＤはそれぞれ９０－ｘ
だから例えば角ＦＣＤは２×（９０－ｘ）＝１８０－２ｘ＝ｚになります。

なので角ＦＣＢは９０－ｚになりますよね。

すると角ＣＢＦ＝角ＣＦＢ＝４５＋（ｚ/２）ですよね。

よって角ＡＢＦは４５－（１/２）×ｚになります。

ここで角ＦＡＢ＝９０－ｘですから
ゆえに
角ＡＦＢ＝１８０－（４５－（１/２）×ｚ）ー（９０－ｘ）
またｘをｚにおきかえると
角ＡＦＢ＝１８０－（４５－（１/２）×ｚ）ー（９０＋（１/２）×ｚ－９０）

これで角ＡＦＢ＝１３５度と出ました。

お礼

途中まではわかったのですが、90-ｚで、わからなくなりました。
でも、上の方の説明でわかりました。
ありがとうございました。
ゆっくり考えてみます。

回答No.1

hydrogen

２個所で交わってしまったのは・・・俺だけ？？？