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方程式では解けない？ノートを買う問題の妥当な組み合わせを解析
- ノートを買う問題において、方程式では解けない理由について解説します。
- 8冊600円が妥当な組み合わせとなる理由を考察します。
- 参考書は不等式で解いていましたが、なぜ方程式では解けないのか？
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＞なぜ、不等式であり、方程式では解けないのでしょうか？ に、真正面から答えると、 1＞1冊60円のノートだと予定していた冊数よりも2冊多く買えてお金は余らない。 は、例えば、予定した冊数をx冊、持っていたお金をy円として方程式がたてられるが、 2＞1冊80円のノートだと予定していた冊数は変えないが、 と、 3＞1冊減らせば買うことが出来、お金が余る。 は、同じ文字振りだと、不等式にしかならない、 質問者さんは、 3＞1冊減らせば買うことが出来、お金が余る。 で、余ったお金をy円とすることで、 持っていたお金を表す式を作り、それと、1とで方程式を立てた、 これ自体は、問題なく、よさそうな工夫だけど、 2＞1冊80円のノートだと予定していた冊数は変えないが、 で、足りなかったお金について、例えば、z円として、 また別に方程式を立てる、そのときに、2,3の関係から、 結局不等式を考えないといけなるので、それくらいなら、 最初から、この条件から、不等式を作る、 などのことが必要になり、これなしでは、yが実際にとりうる値の可能性が大きくなって、簡単に解決できなくなる。そういうことになります。 結局、どこかで不等式が必要になるのであれば、 最初から、素直に、想定冊数をx冊、持って行ったお金をy円として、 方程式・不等式を立てて、解く方が簡単だし、 出てきた答と、おそらく、選択肢問題だと思いますが、 選択肢と照らし合わせるのも楽。 あるいは、連立方程式・不等式として解くのでなく、 選択肢を、代入してみて、成り立つかどうか、チェックをする、 という解法も可能(こんなおかしな値になるはずはないという選択肢 を最初に取り除けたりすると、実際のチェック回数はすごく少なくて すむこともあるので、公務員試験の数的推理の問題などなら、こっちの 解法の方が、むしろ本命かも) 方程式や不等式を立てるとき、まずは、知りたいものを、文字で置いてみる、 それで、計算が難しくなったり、関係が解りにくくなったりするようなら、 別の置き方を考える、というのが、王道。 もしも、質問者さんが、最初から、3＞で余るお金をy円とする、などの 置き方を考えたのだとしたら、そういう邪道なことをするのが、訳を 解らなくなくする元、素直にやれば、どうしても不等式が必要なことは 最初から明白なのに、と、アドバイスしたくなります。 よく、ひっかけ問題にひっかりたくないと、おかしな考え方をして、 ドツボにハマる人がいますが、少なくとも、練習段階なら、素直に ひっかかってみるのが、正しい態度、そういう経験を積んだ上でないと、 ひっかからない裏ワザとかは、意味をまったく持ちません。
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- yyssaa
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８０（ｘ－１）＜Z ６０（ｘ＋２）＝Z ８０（ｘ－１）＜６０（ｘ＋２） ２０ｘ＜２００ ｘ＜１０ ｘ＝９、Z＝６６０ ｘ＝８、Z＝６００ ｘ＝７、Z＝５４０ この問題の答えは ９冊６６０円 ８冊６００円 ７冊５４０円 の３通りがありますよ！ もし選ぶ答えの中に８冊６００円が無かったら？ 兎に角、設問に忠実な式を立てることが基本です。
>なぜ、不等式であり、方程式では解けないのでしょうか？ 買いたい冊数をxと置いて、＝の方程式でも解けることは解けます。しかし、結局は不等式が出てきます。 お金があまる、ということで、この金額をzとして式を作ります。 するともう一つ、x－1冊の時の条件から、z＜80という式を必要とします。 最初から不等式であれば、変数は二つですから、式も二つで解けます。 お金のあまりも変数とすれば、変数は三つで、等式二つと不等式一つで解けます。 解く人が間違えにくい方法を選べばいいでしょうね（私は計算ミスが多いので、全ての未知数を書き出す、変数三つで式三つを選びますよ）。
- ferien
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私は、８０（X-1）＋Y＝６０（X＋２） ８０X＋８０＋Y＝６０X＋１２０ ８０X－６０X＋Y＝１２０＋８０ > ２０X＋Y＝２４０ 最後の式は、２０X＋Y＝２００ では？ Ｘが予定していたノートの冊数、Ｙが１冊８０円のノートを買って余ったお金 なので、Ｙが０でなく、Ｘをできるだけ大きくすると条件を付ければ これでも良いと思います。 ただ答えが何でＸ＝９でないんでしょうか？選択肢から選ぶ問題なんですか？
お礼
そうです、選択肢から選ぶからです。 ご丁寧にありがとうございました！
- B-juggler
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こんばんは。 えっと、Ｘと、Ｙが何かを書いてくれないと、ぱっと分からないよ・・。 Ｙが余るお金 とやったのかな？ Ｘが ノートを買う冊数にしたのかな？ 予定していた買うノートの数かな。 ＞８０（X-1）＋Y＝６０（X＋２） ここイコールにするとね、変数二つだよね。 ほかに式は立てられないから、連立方程式にならない。 と言うことは代入して、しらみつぶしさんになるんだけど・・・。 だったら、 ８０（ｘ－１）＜６０（ｘ＋２） としておいて ｘ＜１０ が出ますから、計算しやすくなると思うのだけど。 ＃しらみつぶしの範囲は狭くなるよね。 この場合、いくら余るか、なんてことは考えなくていいから、 ＃実際には、余った分で６０円が二冊買えるのだけど。 Ｙを考える必要がないんじゃないかな？ 方程式よりも不等式のほうが早い と言うことでしょう。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=) 何が必要なのか、しっかりね。
お礼
おっしゃるとおりです。 苦手な数学で変な思考に入ってしまうとわからなくなるのですが 時間が経った今だと理解できました。 ありがとうございました。
お礼
経験を積む、その一言に尽きるんだと思います。 そう気づいたのが最近で読ませていただいてさらに その経験を積む重要さがわかりました。 遅くなりましたがご丁寧にありがとうございました。