微分方程式の問題教えてください

質問

問
次の微分方程式を解きなさい。
(dy/dx)=x^2y

回答No.2

inara1 · ベストアンサー

ANo.1です。訂正します。
dy/dx を y' と書くと
y' = x^2*y
→ y'/y = x^2
この両辺を x で積分すると
log|y| = (1/3)*x^3 + C
→ y = ±exp{ (1/3)*x^3 + C }
　　= ±exp(C)*exp{ (1/3)*x^3 }
　　= C'*exp{ (1/3)*x^3 }
　　　C' = ±exp(C)

お礼

ありがとうございます。

回答No.4

noname#157574

このレベルの問題は昔高校数学の範囲内でした。与式から
(1/y)dy=x²dx
両辺を積分して
log |y|=x³/3+C₁
|y|=exp(x³/3+C₁)=C₂exp x³/3　(exp C₁=C₂とおいた)
y=±C₂exp x³/3=C exp x³/3　(±C₂=C とおいた)

回答No.3

alice_44

y=0 の解が C'=0 で合流する
ことにも触れておくといい。

回答No.1

inara1

dy/dx を y' と書くと
y' = x^2*y
→ y'/y = x^2
この両辺を x で積分すると
log|y| = (1/3)*x^3 + C
→ y = exp{ (1/3)*x^3 + C }
　　= exp(C)*exp{ (1/3)*x^3 }
　　= C'*exp{ (1/3)*x^3 }