方程式と関数

質問

方程式と関数について質問します。

y = ax

方程式を調べると「未知数を含む等式」とあったのですが、上記の関数は方程式と考えてよいのでしょうか。

変形すると等式(ax-y = 0)になるので、
関数はxとyとの関係に注目した方程式とも言えるのでしょうか。

回答No.1

hobbit-m · ベストアンサー

普通の数学の記法では、

　y=ax

というか、

　f(x) = ax

は、aを定数とするとxの関数で一次関数です。
　もちろん、

　f(a,x) = ax

と、２変数関数と見ることも可能です。
　いずれにせよ、

　y=ax

は方程式で、変形しても方程式です。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。

>いずれにせよ、
>y=ax
>は方程式で、変形しても方程式です。

周りに聞ける人がおらず、ずっと引っかかっていました。
疑問が解消しました。

ありがとうございます。

回答No.3

info22

関数の定義
「二つの変数 x と y があり、入力 x に対して、出力 y の値を決定する規則（x に特定の値を代入するごとに y の値が確定する）が与えられているとき、変数 y を「x を独立変数とする関数」あるいは簡単に「x の関数」という。」xとyの対応関係をy=f(x)などと表す。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)#.E5.AE.9A.E7.BE.A9

方程式の定義
等式に未知数が含まれる時、その等式を方程式という。

同じ式「y=ax」をどういう意味づけをするかで関数とも方程式ともいえます。
「y=ax」を、独立変数xに対して従属変数のyが決まる関係式と見なせばxとyは関数の関係にあると言える。y=f(x),f(x)=ax

また、等式「y=ax」を未知数xとyを含む等式と見なせば方程式といえます。

お礼

詳しい説明、ありがとうございます。
とても参考になります。

>同じ式「y=ax」をどういう意味づけをするかで関数とも方程式ともいえます。
上記のように考えると、自分の中で、もやもやが解決しました。
引っかかっていた点なので、とてもうれしいです。

ありがとうございます。

補足

3つの回答とも、とても分かりやすく、疑問に答えていただいたので、回答順にポイントをつけさせていただきます。

回答No.2

Gab_km

y = axは、何も前提がなければ
・xとyについての方程式(y - ax = 0)
であるのはその通りですね。
ただ、そう考えてしまうと、『xとyが自分勝手な値を取りうる』ことを認めることになります。

y = axを、
・yはxについての関数
と思うと、yはxが動いた値によって、変化します。

要は見方の問題であり、『その式から何を考えたいか』によるのではないでしょうか。

お礼

ご回答ありがとうございます。

>ただ、そう考えてしまうと、『xとyが自分勝手な値を取りうる』ことを認めることになります。

>・yはxについての関数
>と思うと、yはxが動いた値によって、変化します。

分かりやすい説明で納得できました。

>要は見方の問題であり、『その式から何を考えたいか』によるのではないでしょうか。
上の説明のおかげで、すっきりと考えることができそうです。ありがとうございます。