二次関数について

質問

関数x^4-4x^2y+5y^2+4y+8が、x＝？、y＝？のとき最小値？をとる という問題で、 この4次式を変形し

5[y+{2(1-x^2)/5}]^2+1/5(x^2+4)^2+4

になるとこまではできたのですが、解答によると、[y-{2(x^2-1)/5}]^2≧0、(x^2+4)^2≧4^2となっています これはなぜなのでしょうか？
ちなみに私が出した
[y+{2(1-x^2)/5}]
と答えの
[y-{2(x^2-1)/5}]
はxに適当に代入したら変わらなかったので恐らく合ってるのですが間違えでしたら指摘お願いします

回答No.1

dreamfighter · ベストアンサー

式の複雑さに惑わされていませんか？

＞＞[y-{2(x^2-1)/5}]^2≧0、(x^2+4)^2≧4^2となっています これはなぜなのでしょうか？

[y-{2(x^2-1)/5}]^2≧0について。[y-{2(x^2-1)/5}]は実数ですね。ですから（実数）^2≧0なのでこの不等式が成り立ちます。

(x^2+4)^2≧4^2について。同じくxは実数なので、x^2≧0　∴x^2 +4≧4 　∴(x^2 +4)^2≧4^2 となりますね。

＞＞ちなみに私が出した
[y+{2(1-x^2)/5}]
と答えの
[y-{2(x^2-1)/5}]
はxに適当に代入したら変わらなかったので恐らく合ってるのですが間違えでしたら指摘お願いします。

同じですよ。あなたの答え の　1-x^2　を　-（-1+x^2）としたのが解答の書き方です。

お礼

そんな単純明快だったとは…
ありがとうございます！