指数関数

質問

関数ｙ＝４＾ｘ＋２＾３－２ｘの最小値を求めよ。

という問題なのですが、とりあえずｙ＝２＾２ｘ＋２＾３－２ｘと変形してみました。ここからどうすればいいのでしょうか？簡単かと思いますが、教えてください。

回答No.3

springside

#1のkekuさんのように、y=4^x+2^(3-2x)とします。
（以下、＊は掛け算を表すものとします）

後の項の2^(3-2x)を変形します。
2^(3-2x)
=2^3＊2^(-2x)
=8＊(2^2)^(-x)　[２の２乗のマイナスx乗］
=8＊4^(-x)

よって、y=4^x + 8＊4^(-x)となり、相加平均・相乗平均の関係を用いると、
y=4^x + 8＊4^(-x)
≧2√{4^x＊8＊4^(-x)}
=2√8=4√2
等号が成立するのは、4^x=8＊4^(-x)であるが、8=4^(3/2)であることを用いると、x=3/2-xとなるから、x=3/4

よって、答えは、最小値4√2　（x=3/4のとき）

回答No.2

keku

一応下の式だと仮定してアドバイスします
あなたが変形したとおり
y=2^(2x)+2^(3-2x)
としたあとに
相加・相乗平均の関係について考えれば・・・
どうでしょうか
すぐにうまくいくと思いますよ

お礼

式が分かりにくかったですね。すみません。
相加・相乗平均ですね。分かりました！！やってみます！！

回答No.1

keku

とりあえず
y=4^x+2^(3-2x)
のことですよね？
一応