証明問題が得意な方おねがいします。(２)

質問

εーδ式定義に従って証明。
２つの関数f(x)、g(x)について、lim f(x)＝Ａ、lim g(x)＝Ｂならば
　　　　　　　　　　　　　　　　　　x→ａ　　　　x→ａ　　

　　　　lim kf(x)＝kA　　(kは定数)
　　　　x→ａ

　　　なるべく簡単におねがいします。

回答No.1

roro02 · ベストアンサー

g(x)をどこで使うのか分からないのですが置いておきましょう。

εーδ式でlim f(x)＝Ａ　(x→ａ)をあらわすと、
　∀ε＞0　∃δ＞0　s.t.　|x-a|＜δ⇒|f(x)-Ａ|＜ε

この式が全てです。この式を理解することを心がけてください。

さて、 上の式が成り立っているとき
　|kf(x)-kＡ|=k|f(x)-Ａ|＜kε
となり、
　lim(kf(x))＝kＡ　（x→a）
が示せます。