入試センター試験の数学I・数学Aの問題は不完全では

質問

2012：01：15に行われた、入試センター試験の数学I・数学Aの　第1問　(2)の問題は次の意味で不完全　不親切である。
現在は自然数というのは0を含めることも、含めないこともある。（数学白痴と言える広辞苑でさえこの認識はあるようだ。）
高等学校学習指導要領にそって出題されるとのことであるが、高等学校の指導要領には自然数という言葉はあるが定義はない。中学校には自然数の言葉は再々出てくるが（「整数とは0と正の整数を合わせたもの」という言葉はある（多分負の整数を導入するために入れた言葉か？）そのほか1より大きい自然数ということばはある。（素数導入の為）　しかし自然数の定義はない。小学校では自然数と言う言葉はない。
通常大学に於いては実数論をするため集合論を使いその関係上0を自然数に含めることが多い。
高等学校でも集合論の導入するため、自然数に0を含めることはあるようだ。
さらに解答として選ぶ番号に０も入れている。（これは自然数に0を含めることもあるという認識があった事ではないか）
小学校からの指導要領を見る限り0を自然数に含めないという理由はみいだせなかった。
0を含めるか如何かによって解答は違ってくる。（解答を見る限り問題は自然数に0を含めていない）
ならば、
なぜ0を含めない自然数と言うような断りを入れなかったのか？その理由を問う。

序に、同問題での[pの否定」は「pでない」であって、それと同値のものを要求するのは間違いである。
なぜ「pでない」と同じことを意味するものとしなかったのか　これは問題の間違いである。
出題者達の無能力さが伺える。
昨年の問題も（対偶）間違っている。反論を待つ。

回答No.5

noname#182764 · ベストアンサー

私も大学に入って確率統計かなんかの講義で初めて自然数に0を含める解釈があることを知りました。出題の不適切さは言うまでもないですが、高等学校教育では0を含めないのが一般的なので、ほとんどの人には影響はなかったのではないかと思います。自然数に2種類の解釈があることを知っている人はきっと数学が好きな人、得意な人なので、出題からどっちなのか判断してすぐ解いちゃうと思うので、特に苦情が表面化することがなかったのではないかなと。でも、よくないことは確かなので、今後はきっと改善されるでしょうね。
個人的には、解釈の仕方によっては正解がわれるような国語の読解とかの方がよっぽどひどいと思います(笑)

補足

数学が国語と違うのは一つ一つの語が解釈の仕方に依存せず厳格に決まっているべきことです。だからこそ感情、好み等に左右されない万人の共有物となり得るのです。記号化するのもこの理念に基づくものです。
仰る通り自然数に0を入れて考える人は（基礎論出身の高専の教授であった友人は0を入て講義したと言っておりました。）0を入れないことも考慮して解答をするでしょうからこの時点では実害はなかったと思います。しかし、問題文としては不十分です。何故高等学校でスタンダードになっている正の整数という語を使わなかったのでしょうか？（自然数が有ってこその整数ということを認識したからでしょうか？）
「今後はきっと改善される」とおっしゃいますが、入試センター試験は（私は去年初めて問題を見たので知りませんでしたが）従来にも命題ｐの否定（この使用は完全に間違っている）や自然数という言葉を使っています（如何やら解答は0を入れる、入れないに関係無かったようですが。）
センターは多分何処からも異議が無かったからと言うでしょうが、それを受け取れるようにもなっていません。センターには自浄作用を全く期待できません（その能力も無いように感じます）。
試験はその場だけでなく、大きな影響を及ぼすので、特に注意すべき義務があると思います。

以下試験の影響についての或る大学病院の医師の話
或る年の医師の国家試験の問題に、ある症状を示す者の90％はAの病気であり、残り１割の更に１割が（即ち1％）B病である病気が出題されました。
新しく入ってきた医師たちは、この症状を見た時、先ずBを時間をかけて検査し、その後に、やっとA病を検査するようになってしまった　と言う事です。（勿論Aから調べるよう指導したが、Bを知らないのだろうという態度を示す者もいた　ということです。）

回答No.4

chamiken

zenin様、こんにちは。
私は高校(某有名私学)では自然数は正の整数であると習いました。
大学(T大理系)で初めて、自然数に０を含めるケースに出会いました。

数学という意味では、
zenin様のおっしゃる通り、問題は間違っています。
0を含めるか如何かによって、今回は解答も違ってきます。
なので、
数学の問題を作る者に求められる正確さを欠いていると私も思います。
ご指摘の昨年の対偶の問題も、おっしゃる通りです。
おそらく、反論の余地はないでしょう。

以下は読み飛ばしていただいて結構です。
なぜなら、まったく数学的ではない個人的な意見を書きますので(笑)
まず、
自然数に０を含める場合があることを知っているレベルの学生は、
自然数に０を含めて不正解となるのではなく、
なんだよこの問題、と苦笑いをして出題者の意図に従うような気がします。
条件ｑがｍｎ＞ｋ^2と定められたことで、
ｍやｎは０ではないと感じ取ってあげた受験生も結構いる気がします。
そういう意味では、試験としての不平等は生じていない。かも。
次に、
ゆとり教育というものによって、
大学入学前の数学はもはや正確性の学問ではないと個人的には思います。
だって、円周率が３ですよ？
円に内接する正12角形はその円と同じ面積になっちゃうじゃないですか。
正確性よりも、考え方だったり発想を学ぶのが今の教育。
これは数学ではない学問なのだと思って、
あんまり細かいことは気にしないようにしないとやってられないかも。

ちなみに、解答として選ぶ番号に０も入れているのは、
答えが１０の場合に１と０にマークシートを塗るためであって
自然数どうこうではないかな、と思います。

長文回答、失礼しました。

補足

仰る通り前回の対偶についても　「馬鹿な出題者」と思いながら解答したらそれが正解になっていたと　嘲笑していたものがいました。
しかし、問題は正確に出すべきで、0も考えた生徒は条件pが1＝2ならば如何なるか等（笑う時間も含めて）時間をとった思います。

なお、円周率　3とした首謀者をしっていますが、数学が役に立たないという人向けにしたということでした　また3.14としても、それこそ五十歩百歩それなら実用向けに3といっていました。
私は、数学は論理だと思っていますが、工学部の中には実用こそ、と思っている人も多く、理学部と工学部の違いに吃驚しました。

回答No.3

noname#157574

場合によって(約数・倍数関連)は1以上の整数を単に整数と呼ぶことがあります。

補足

>.1以上の整数を単に整数と呼ぶことがあります。

自然数と言う言葉を使わないのは、「0は自然数」を強く認識しているからなのでしょうね。
　だけど、その時　-1　は整数ではないと言う事ですか。
(約数・倍数関連)では関係ないか。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

中学高校では自然数は0を含まないと教えますが、受験問題で「自然数」を使わないようにするのは賛成です。

最近受験問題では「正の整数」を使うのが一般的になってきているそうですね。

補足

学習指導要領（中学校）では自然数という言葉は沢山出てきています。
しかし、自然数は何かと言っているところは見つかりませんでした。
　0と自然数、1より大きい自然数と言う文章が有るのをやっと見つけました。
大学入試で、ただ単に自然数といったら間違いと、大バッシングをうけますのにね

回答No.1

alice_44

0 を自然数に含めるか含めないかでは、
当該問題の答えに違いは生じない。