数学の問題です

質問

数学の問題です

2007を19回かけた整数の

十の位と一の位の数はなんですか？

※簡単なやり方を教えてください＾＾

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

実際にいくつか計算していきますと、ある規則性に気づきます。

　　7^0＝ 1
　　7^1＝ 7
　　7^2＝ 49
　　7^3＝ 343
　　7^4＝ 2401
　　7^5＝ 16807
　　7^6＝ 117649
　　7^7＝ 823543
　　7^8＝5764801
　・・・・・・・・

　この計算結果から、十の位と一の位は「０１、０７、４９、４３」の４パターンを繰り返していることが分かります。

　あとは、１９を周期の４で割った余りが３になることから、求める答えは　４３　であることが分かります。

お礼

よくわかりました
ありがとうございました＾＾

3人の方の連携プレーによる解答で
とてもしっかりわかりました＾＾

回答No.2

sanori

Ｎｏ．１さんのつづき

そして、７^1、７^2、７^3、・・・・・の１の位を実際に調べます。

７^1＝７
７^2の１の位　＝　７×７　の１の位　＝　９
７^3の１の位　＝　９×７　の１の位　＝　３
７^4の１の位　＝　３×７　の１の位　＝　１
７^5の１の位　＝　１×７　の１の位　＝　７
７^6の１の位　＝　７×７　の１の位　＝　９
ここで規則性に気づくと思います。

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

わかりやすいです
ありがとうございます＾＾

回答No.1

gohtraw

２００７を２０００＋７と考え、（２０００＋７）＾１９を展開した場合、７＾１９以外の項は少なくとも下３桁がゼロなので、これらの項は２００７＾１９の十の位、一の位に影響しません。つまり、７＾１９だけ考えればいいことになります。

お礼

なるほど
ありがとうございます＾＾