2次関数

質問

aは実数とする。
①方程式x^4+2ax^2-a+2=0が実数解を持たないようなaの範囲を求める。
②x^4+2ax^2-a+2の最小値をm(a)とする。aが①の範囲内にあるとき、m(a)の最大値を求める。
この問題なのですが、特に②について詳しく教えてください。頭が混乱してきて大変です。m(a)とはそもそも-a^2-a+2のことだと思うのですが、m(a)=f(0)=-a+2になるのすらわかりません。お願いします。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

＞特に(2)について詳しく教えてください

(1)の方が、考えにくいんだけどね。

x^2＝t　（t≧0）と置くと、与式は、f（t）＝t＾2＋2at＋2-a＝0となるから、条件を満たすには、
(1)　f（t）＝0が実数解を持たない時、即ち、判別式＜0.　
(2)　f（t）＝0が実数解を持つが、2解共にt＜0の時。　判別式≧0、2解の和＜0、2解の積＞0.　として求める。

＞(2)x^4+2ax^2-a+2の最小値をm(a)とする。aが(1)の範囲内にあるとき、m(a)の最大値を求める。

設問(1)で求めたaの範囲で、g（t）＝t＾2＋2at＋2-a＝（t＋a）＾2＋（-a^2-a+2）の最大値を考える。
t≧0　から、当然にも場合わけが発生する。
-a≦0の時、m(a)＝m(0)＝2-a。
-a≧0の時、m(a)＝m(-a)＝-a^2-a+2。　従って、m(a)の最大値は、この2つのグラフを書けば良いだろう。但し、(1)で求めたaの範囲に注意。

実際の計算は、自分でやって。

お礼

ありがとうございます。範囲分けしたことを、自分で忘れて、ずっと悩んでました。m(a)これも最小値ではあるけれど、範囲分けしてある、中の最小値であることも、しっかりと再確認させていただきました。本当にありがとうございました。

回答No.2

mister_moonlight

書き込みミス。

（誤）設問(1)で求めたaの範囲で、g（t）＝t＾2＋2at＋2-a＝（t＋a）＾2＋（-a^2-a+2）の最大値を考える。

（正）設問(1)で求めたaの範囲で、g（t）＝t＾2＋2at＋2-a＝（t＋a）＾2＋（-a^2-a+2）の最小値を考える。

お礼

丁寧に、大変感謝しております。ありがとうございました。