二次関数の「２つの解」の定義

質問

こんにちは。
数IIの二次関数について質問です。
「異なる２つの実数解」の時は、判別式D>0ですが、
「２つの実数解」と書いているときはD>=0なのでしょうか？
重解も２つの解としてみなされるのでしょうか？

回答No.3

waseda2003 · ベストアンサー

>「異なる２つの実数解」の時は、判別式D>0ですが、
>「２つの実数解」と書いているときはD>=0なのでしょうか？
>重解も２つの解としてみなされるのでしょうか？

そのとおりです。

一般に，n次（多項式の）方程式は，（重複も含めて）n個の解を持ちます。（この定理を代数学の基本定理といい，高校では結果だけ認めて用いています。）
そこで，方程式を論じるときは，「n次方程式はn個の解をもつ」ことを原則とします。したがって，「異なる」と明記しない場合は，重解も含めて考えます。

２次関数のグラフとの共有点の個数という場合は，接点は当然１個と扱いますから，方程式論と図形の考察との区別には注意を要します。２次方程式の問題をグラフで処理する場合は，題意の言い換えをして解くことになります。
「２次方程式の解」と書くべきところを「２次関数の解」と書き間違えているところをみると，この区別を混同されているのではないでしょうか？

なお，多項式以外の方程式では，このような扱いは行ないません。それは，多項式以外の方程式が，図形や関数のグラフを出発点としているからです。

お礼

回答ありがとうございます。
とても良く理解できました。
確かに2次方程式と2次関数を混同していました。
参考書が正しかったんですね。

回答No.2

noname#24477

>>いくらなんでも「重解」は「２つ」とは言わないでしょう。

そうとも限らない。
「ｎ次方程式はｎ個の解を持つ」だとか、
解と係数の関係を述べるときに、２つの解をα，βとすると・・・・
などという言い方をしますから。

何かの問題なら、出題者はもっと気を使うべきです。

お礼

回答ありがとうございます。
「異なる２つの実数解」は文字通りわかります。
「２つの実数解」となると同じ２解（重解）でも良いのか、異なる２つの実数解の事なのかわかりにくいです。
なんだか良く考えてみると強ち参考書の間違いとも言えない気がしてきました・・・。

回答No.1

ymmasayan

いくらなんでも「重解」は「２つ」とは言わないでしょう。

補足

そうなんですか。
自分の持っている参考書には、

ある二次関数の２つの実数解がともに１より大きい条件の１つが、『判別式D>=0』となっていました。

これは参考書の間違いとみなしていいんですね。
『判別式D>0』が正しいということで・・・。