判別式の解き方がわからない

質問

(a+6)(a-2)>0
の解答がなぜD>0のとき、a<-6,2<aになるのですか？
D<0のとき、-6<a<2となるのは解けますが…。

解くときにa+6>0,a-2>0と解釈して不等式を解くと、-6<a,2<aというおかしなことになりますが、D<0や重解のときは問題なく答えとあうのですが、どこで不等号の向きを変えるのか判断がつきません。

問題に実数解、または異なる二つの実数解をもつように、との問いのときは前の(a+6)>0を、(a+6)<0として解くのでしょうか？

回答No.1

transcendental · ベストアンサー

「２つの実数A、Bの積が正である」⇔「A、Bは同符号である」
これによって解いています。
（a＋６）（a－２）＞０　⇔　「（a＋６）と（a－２）が同符号」

１．（a＋６）、（a－２）がともに「正」のとき、a＞－６かつ、a＞２、したがって、a＞２．
２．（a＋６）、（a－２）がともに「負」のとき、a＜－６かつ、a＜２、したがって、a＜－６．
すなわち、a＜－６または、２＜a
となります。判別式が２次式になった場合も扱いは同様です。
（２次関数のグラフをかくとよく分かります）
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※　（ｘ＋６）（ｘ－２）＞０　⇔　ｘ＜－６　or　２＜ｘ
（ｘ＋６）（ｘ－２）＜０　⇔　－６＜ｘ＜２
は”反射的”に出てくるようにしてください。

お礼

ありがとうございました。要は二次不等式の解き方の問題でした。グラフを書いてD>0の時はどうとか理解しました。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

>(a+6)(a-2)>0
>の解答がなぜD>0のとき、a<-6,2<aになるのですか？
>D<0のとき、-6<a<2となるのは解けますが…。

なぜここで判別式が出てくるんでしょうね？？？

判別式って左辺の２次式の判別式？？？？

a+6>0 かつ a-2 >0 ⇒ a > 2
a+6<0 かつ a-2 <0 ⇒ a < -6

よって、a < -6　又は a > 2

これだけですよね？

お礼

ありがとうございました。説明不足ですみません。判別式の問題で定数aの範囲を求める問題で、最後の二次不等式の解き方がわからないというのが相談内容の本質でした。失礼しました。