2次関数

質問

問：ｘについてｘ＾２＋ｋｘ＋ｋ＾２－１＝０（ｋは実数）が重解を持つ時、ｋ=(1)、異符号の解を持つ時、ｋのとり得る値の範囲は(2)
という問題で、(1)はｋ＝±２/３√３と思います。
(2)が解けないのですが、２つの解を持つからD>０、つまりｋ<±２/３√３、更に2つの解が、－ｋ±√（－３ｋ＾２＋４）/２とすると、０≦－ｋ＋√（－３ｋ＾２＋４）/２または－ｋ√（－３ｋ＾２＋４）/２≦０かなと思いましたが、とくと±１≦ｋとｋ≦±１となり、解けません。
アドバイスをお願い致します。

回答No.1

debut · ベストアンサー

＞(1)はｋ＝±２/３√３と思います。
　３分の　２ルート３（2√3/3）ですよね？

(2)y=f(x)=x^2+kx+k^2-1のグラフがｙ軸と負の部分で交われば
２つの解は異符号といえます。つまり、f(0)＜０。

それから、Ｄ＞０は、ｋ<±２/３√３じゃないですよ。
－３ｋ^2＋４＞０
３ｋ^2－４＜０
(ｋ＋２√３/３)(ｋ－２√３/３)＜０
∴－２√３/３＜ｋ＜２√３/３　です。
２次不等式を見直してください。

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

mgsinx

#1さんのおっしゃる通りのやり方で出来ます。

別解として、解の公式よりx=(-k±√D)/2。
この二つの解xがそれぞれ異符号であるためには、両方をかけると負になる必要があります。
これより、
(-k+√D)/2 * (-k-√D)/2 < 0
この式から簡単にkの範囲が出てきます。
結局は同じ答えになるので、自分にあった方法でやってみてください。

お礼

ありがとうございました！