生産ラインについて教えて下さい

質問

100個製造すると1個あたり200円が採算ライン、400個製造すると1個あたり120円が採算ラインになります。
800個製造した時は1個あたりいくらの採算ラインになるのでしょうか？
変動費を使用して考えるようなのですが、、、

また、上記の変動費を使用して100円を生産ラインにする時には
どうすればいいんでしょうか？

後の問題も同じ考えでいいんでしょうか？
回答を見てももわからなんで、、、

よろしくお願いします

回答No.3

aokisika · ベストアンサー

生産コスト＝変動費＋固定費
＝１個当たり変動費×生産個数＋固定費

ですから、

Ｙ＝ＡＸ＋Ｂ

ただし、
Ｙ：生産コスト
Ｘ：生産量
Ａ：1個当たり変動費
Ｂ：固定費

です。この式のＡとＢがわかると、採算ラインはすべて計算できます。

＞100個製造すると1個あたり200円が採算ライン

つまり、１個２００円で売ると１００個売った時に収支トントンになるわけです。ということは、１００個作ると生産コストが20,000円かかるので、生産コスト総額と売上金額が等しくなるということになります。

20,000＝Ａ×100＋Ｂ・・・（１）

＞400個製造すると1個あたり120円が採算ラインになります。

つまり、400個作った時の生産コストが
400×120＝48,000円
になるわけですから、

48,000＝Ａ×400＋Ｂ・・・（２）

（１）と（２）の連立方程式を解いてＡとＢを求めます。

（2）式から（１）式を引くと

48,000－20,000＝（Ａ×400＋Ｂ）－（Ａ×100＋Ｂ）
28,000＝Ａ×300
Ａ＝28,000÷300≒93.33

（１）×４－（２）を計算すると

20,000×４－48,000＝（Ａ×100＋Ｂ）×４－（Ａ×400＋Ｂ）
32,000＝Ｂ×３
Ｂ＝32,000÷３≒10,666.67

ですから

Ｙ＝93.33Ｘ＋10,666.67・・・（３）

となります。
1個当たりの変動費は93.33円で、固定費が10,666.67円であることがわかりましたから、この式を使えばすべて計算できます。

800個生産した時の生産コストの総額は
Ｘ＝800
を代入すると

Ｙ＝93.33×800＋10,666.67
＝85,333.33円

これが800個作った時の生産コストの総額ですから、1個当たりの生産コストは、これを800で割ると、

85,333.33÷800＝106.67円

となります。これが800個作った時の1個当たりの生産コストですから、この価格以上で売れば利益が出る。つまり、この価格が採算ラインになるわけです。

＞また、上記の変動費を使用して100円を生産ラインにする時には
どうすればいいんでしょうか？

やはり（３）式を使います。

Ｙ＝93.33Ｘ＋10,666.67

です。100円でＸ個作ると、生産コストの総額は

Ｙ＝100Ｘ

になります。そこで

100Ｘ＝93.33Ｘ＋10,666.67

としてＸを求めればよいわけです。
（３）式を求めることができれば、この式を使って解くことができます。

お礼

ありがとうとございました

回答No.2

oe0v40veoeio

5行目は間違いです。
>300個×80円＝300個×変動費
式Bから式Aを引くと
28000円＝300個×変動費

回答No.1

oe0v40veoeio

損益分岐点のとき売上＝原価なので
100個×200円＝100個×変動費＋固定費(式Aとする)
400個×120円＝400個×変動費＋固定費(式Bとする)

式Bから式Aを引くと
300個×80円＝300個×変動費
これを解いて
変動費×3＝280円

式Aの両辺を3倍して
100個×600円＝100個×変動費×3＋固定費×3
この式に変動費×3＝280円を代入して
固定費＝32000/3円

800個製造した時、1個あたり固定費は
32000/3円÷800個＝40/3円
1個あたり原価は
40/3円＋280/3円＝320/3円＝106余り2
価格は整数になるのと
売上が原価未満は採算割れなので端数切り上げ。
採算ラインになるとき1個あたり売上は107円です。

100円で生産する時、1個あたり固定費は
100円－280/3円＝20/3円
個数を求める計算式は固定費÷1個あたり固定費
32000/3円÷20/3円＝1600個
答えは1600個です。

お礼

ありがとうございました