数列わかりまてん

質問

nを自然数、xを実数とする。

　　　n　
和Ｓ＝Σkxn乗
k=1

を求めよ。

この問題が解けません。
誰か教えて下さい。

回答No.1

ninoue · ベストアンサー

問題を書き間違えていませんか

S = (k=1,n)∑k*x^n = 1*x^n +2*x^n +3*x^n +4*x^n +...
S = x^n*(1+2+3+4+...)
これでは発散してしまいます。

n　は特定の値まででしょうか、或いは+∞　迄でしょうか。
x には abs(x)<1 等の条件が付いていませんか。

次のような形になっていませんでしたか。

A: S = (k=1,+∞)∑k*x^k = x +2*x^2 +3*x^3 +4*x^4 +...
或いは
B: S = (k=1,+∞)∑ k*x^(k-1) = 1 +2x +3x^2 +4x^3 +...

A,B の形とも次の式が基本で、それに対して加減乗除、微分積分などの演算を加える事で求められます。
C: S = 1 +x +x^2 +x^3 +x^4 +...
C: の式の和は簡単な分数式で求められるのはご存知ですね。

回答No.2

ninoue

総和の書き方に次のようなものもあるようです。

http://chausson.eng.kagawa-u.ac.jp/Class/2003/InfoMath/mater/Word/SigmaSum.doc
数列の漸化式と総和法
S=∑Ak; n1<=k<=n2

(普通のエディタでどのように書くか、但し次の書き方でも正式では無いようですが)

質問の問題の答は一応次のようにはなりますが、問題を再確認下さい。
S=∑kx^n; 1<=k<=n
=x^n*∑k; 1<=k<=n
=x^n * n*(n+1)/2

高校数学や数列の和等について次等が参考になると思われます。
http://ja.ftext.org/FTEXT%E6%95%B0%E5%AD%A6PDF%E7%89%88#.E6.95.B0.E5.AD.A6B
http://ja.ftext.org/images/4/43/text_mathB_all_ver1_0.pdf