３次方程式の解き方教えてください

質問

今、計算書をEXCELで作っているのですが、方程式が出てきて、詰まってしまいました。二次方程式までならなんとかできる（と思う）のですけど・・・
(x/A)^2*{(x/A)-(N-αtE)}=M という式で、これをx=の式にしたいので、とりあえず y=x/A, a=N-αtE で置き換えて展開してみました。y^2*{y-a}=M で、y^3-ya-M=0 となったんですが、この先どうしたらいいのか解りません。どなたか解る方、教えて下さい。お願いします。

回答No.1

ElectricGamo · ベストアンサー

カルダノの公式で調べると出てきます。とりあえず、数式処理ソフトで出したものですが(Fortranの出力形式ですみません)、答えは

y=((-1.0)/2.0-SQRT(3)*(0.0,1.0)/2.0)*(SQRT(27*M**2-4*a**3)/SQRT(3)/6.0+M/2.0)**(1.0/3.0)+(SQRT(3)*(0.0,1.0)/2.0+(-1.0)/2.0)*a*(SQRT(27*M**2-4*a**3)/SQRT(3)/6.0+M/2.0)**((-1.0)/3.0)/3.0
y=(SQRT(3)*(0.0,1.0)/2.0+(-1.0)/2.0)*(SQRT(27*M**2-4*a**3)/SQRT(3)/6.0+M/2.0)**(1.0/3.0)+((-1.0)/2.0-SQRT(3)*(0.0,1.0)/2.0)*a*(SQRT(27*M**2-4*a**3)/SQRT(3)/6.0+M/2.0)**((-1.0)/3.0)/3.0
y=(SQRT(27*M**2-4*a**3)/SQRT(3)/6.0+M/2.0)**(1.0/3.0)+a*(SQRT(27*M**2-4*a**3)/SQRT(3)/6.0+M/2.0)**((-1.0)/3.0)/3.0

です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
大変参考になりました。