数II基礎～円の方程式～

質問

円の方程式ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝0の、ｘ＾２＋ｙ＾２がない方程式、即ち方程式ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝0は必ず直線をあらわすけれど、ｘ＾２＋ｙ＾２のうちいずれか一方がない式は絶対円の方程式、つまりｘ＾２＋ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝0やｙ＾２＋ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝0は円を絶対表さないんですか？

回答お願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

円を「絶対」表さない…という絡みかたが気になる。
何が訊きたいのか。
例えば ｘ＾２＋ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝0 の場合、
点 (x, ±√y) の軌跡は、円を描く場合がある。
(x, y) は、「絶対」円にはならないけれど。

お礼

回答ありがとうございます。

数学の初心者ゆえに知識が少ない分、推測する部分が多いいんです。

＞例えば ｘ＾２＋ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝0 の場合、
点 (x, ±√y) の軌跡は、円を描く場合がある。
(x, y) は、「絶対」円にはならないけれど。

はい、まさにそれが聞きたいんです。

回答No.2

Hiromi1976

数Cで習いますが、No1の方のおっしゃる通り、放物線になります。
ｘ＾２＋ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝0であれば、
y = -1/m(ｘ＾２＋ｌｘ＋ｎ) = -1/m ｘ＾２- ｌ/m ｘ- ｎ/m
という、数Iで習う2次曲線になります。

円にはなりません。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

hyottokotunes

ｘ＾２＋ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝0はxに関する二次方程式ですし、ｙ＾２＋ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝0もyに関する二次方程式ですから、いずれも放物線を描きますね。

お礼

なるほど、ｘ＾２＋ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝0やｙ＾２＋ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝0は絶対円を表さずに放物線を表すんですか。

回答ありがとうございました。