三角関数の性質 これだけ！！

質問

いつも御世話になっております。

え～と、お恥ずかしい限りですが、次の基本中の基本問題について質問させて下さい。

cos(-15π/4) の値です。

当方これを次のように解いてしまいましたが、図を書くと明らかに第一象限ですので、公式の使い方または計算に間違いがあるのかなぁと思います…

で、

=-cos(15π/4)…(1)
=-cos(2π+7π/4)…(2)
=-cos7π/4…(3)
=-cos(π+3π/4)…(4)
=cos3π/4…(5)
=-1/√(2)

どこがおかしいか、お力を下さい。宜しくお願い致します。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

cos(-θ)＝ cosθですよね・・・
やはり、公式に頼ろうとするのは無理があるかと。

こんなイメージではいかがですか？

お礼

ご回答ありがとうございます。
う～ん、やはり公式だけでは無理があるのですか！完ぺきにマスターした人ならば図を書かなくても考え方から分かるのだろうと思いますが…

ただ、図では間違いなく質問で挙げた問いの動径はI象限ですから、符号はすぐ分かるのですが……計算と一致しないのが非常に悔しいです。

特に、記号の頭がマイナスかつ角がマイナスの時です

補足

あ、公式間違ってました。間違えるのは当たり前でしたね……

親切な回答ありがとうございました。いつも助かります。

回答No.1

info22_

cos(-15π/4)
>=-cos(15π/4)…(1)
間違い。

cos(x)は偶関数なので正しくは
=cos(15π/4)…(1)
です。
以下、符号を全部、逆にすれば合っています。

>=-cos(2π+7π/4)…(2)
=cos(2π+7π/4)…(2)

>=-cos(7π/4)…(3)
=cos(7π/4)…(3)

>=-cos(π+3π/4)…(4)
=cos(π+3π/4)…(4)

>=cos3π/4…(5)
=-cos(3π/4)…(5)

>=-1/√(2)
=1/√(2)

お礼

回答ありがとうございます。
のっけから間違ってましたか！まだ奇関数 偶関数の概念には触れて無いのですが、当方負の角については、単に頭に符号をつけてしまえば良いと考えておりました。

図を書くと符号に関しては問題ないのですが、計算だけで辿ると、特に負の角の値が曖昧になってしまいます。公式は符号も考えて覚えているので、殊更負の角があやふやになってしまうのです。