三角関数

質問

文系出身、社会人男性です。

三角関数をやりなおしていますが公式

sin2θ + cos2θ = 1

につき

１）この式の証明がわかりません
（実際に計算すると確かにこの値となることはわかります）

２）この公式が実用面でどのように生かされているか、特に電波関連の応用があればご教示ください。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

(1)はピタゴラスの定理を用いて証明できるでしょう。
(2)について：
　電波も含めて、波動現象は正弦波(sin(ωt),ω=2πf,fは周波数)として記述され、回路に微分演算子、積分演算子分が入ると余弦成分(cos(ωt))を発生し、波形はAsin(ωt)+Bcos(ωt)（Ａ，Ｂは強度）のような形になり、これは又遅れを含むものと解釈することもできます。2つの波が相互作用をおこなう場合等、（sinθ)^2 +(cosθ)^2 = 1の関係を用いて解析を進める場合は多々あります。

お礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅くなりすみません。

回答No.3

noname#88349

１のみ答えます。ノートに軽く書いたので参考にしてください。

お礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅くなりすみません。

回答No.1

pasocom

直角三角形の直角をはさむ二辺の長さをそれぞれＡ、Ｂとし、斜辺の長さをＣとします。（下図参照）。
すると、sinθ＝B/C　cosθ＝A/C　です。
ゆえに、sin2θ + cos2θ ＝（B^2＋A^2）/C^2　となります。
ところで直角三角形についてはピタゴラスの定理で（A^2＋B^2）＝C^2　ですから、上の式、sin2θ + cos2θ ＝（B^2＋A^2）/C^2＝１　です。

(2)についてはわかりません。

お礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅くなりすみません。