数学についての質問

質問

巾乗則により
1=√(-1)^2=((-1)^2)^(1/2)=((-1)^(1/2))^2=-1
となりますがこれは正しいのでしょうか?

回答No.3

alice_44

√ 記号の指すものが、実関数 √ か
複素関数 √ かで、答えかたは異なります。
その式が間違っていることに違いはありませんが。

実関数 √x は、x の二つの平方根のうち
負でないほうを指し、値は一意に定まりますが、
x≧0 のときしか定義されません。
こちらの話でゆけば、A No.1 の回答になります。

複素関数 √x は、x＜0 でも定義されますが、
x の二つの平方根のうち
どちらを指すのかには別途説明が必要で、
√x と書いただけでは意味が定まりません。
だから、a＜0 のときには、a=b であっても
√a=√b であるとは限りません。
両辺それぞれの √ の意味によっては、
√a=-√b かも知れないのです。
こちらの話でゆけば、質問の式は
二つめのイコールが正しくない
ということになります。

貴方の √ は、どちらの √ でしょうか？

回答No.2

moto_koukousei

指数法則の適用条件に該当しません。
この下の説明は適切ではありません。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/sisuu3002.htm
［例３］
こちらが適切です。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sisuu-taisuu/ruijyou/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sisuu-taisuu/ruijyou/seisuu-no-sisuu.html

（mは整数、nも整数）が条件です。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sisuu-taisuu/ruijyoukon/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sisuu-taisuu/ruijyoukon/ruijyoukon-3.html

回答No.1

ferien

巾乗則により
1=√(-1)^2=((-1)^2)^(1/2)=((-1)^(1/2))^2=-1
となりますが
>これは正しいのでしょうか?

（－１）^(1/2)が、正しくないと思います。（実数にならない）
（－１）^2＝１＞０なので、((-1)^2)^(1/2)は正しいです。