数学について質問です

質問

エックスの二乗＋（－３＋√３）エックス＋２－√３＝０

が

（エックス－１）（エックス－２＋√３）になるのがわかりません。。。

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

ｘの二乗をｘ＾２と書くことにします。

ｘ＾２＋（－３＋√３）ｘ＋２－√３
＝ｘ＾２＋｛（－１）＋（－２＋√３）｝ｘ＋（－１）（－２＋√３）
＝｛ｘ＋（－１）｝｛ｘ＋（－２＋√３）｝
＝（ｘ－１）（ｘ－２＋√３）

お礼

回答ありがとうございます！！
助かりました！！
スッキリしました！

回答No.3

info22_

単に「たすき掛け法」で因数分解するだけ。

x^2+(-3+√3)x+2-√3=0

x^2-{1+(2-√3)}x +1*(2-√3)=0

たすき掛け法を適用すれば
(x-1)(x-2+√3)=0

たすき掛け法が良く分からないなら
α=1,β=2-√3とおくと
x^2-(α+β)x +αβ=0
(x-α)(x-β)=0

α、βを代入しもとに戻せば
(x-1)(x-2+√3)=0

お礼

たすき掛けだったのですね・・・。
お忙しい中、ありがとうございます！！

回答No.2

sanori

こんにちは。

ｘ^2　＋　（－３＋√３）ｘ　＋　（２－　√３）　＝　０

ｘ＝１　を代入すると左辺がゼロになってくれますから、
左辺は、（ｘ＋１ではなく）ｘ－１で割り切れます。
ですから、

ｘ^2　＋　（－３＋√３）ｘ　＋　（２－　√３）　＝　（ｘ　－　１）（ｘ　－　ａ）
と書けます。
（ａは、もう一つの解）

右辺をばらしてみると、
ｘ^2　＋　（－３＋√３）ｘ　＋　（２－　√３）　＝　ｘ^2　＋　（－１－ａ）ｘ　＋　ａ
これが恒等式（いつでも成り立つ等式）であるためには、
・－３＋√３　＝　－１－ａ
・２－√３　＝　ａ
でなければいけませんが、どちらもうまいこと　ａ＝２－√３　という結果になりますね。

というわけで、
ｘ^2　＋　（－３＋√３）ｘ　＋　（２－　√３）　＝　（ｘ　－　１）（ｘ　－　ａ）
　＝　（ｘ　－　１）（ｘ　－　２　＋　√３）

お礼

回答ありがとうございます！！
そういう解き方もあるんですね・・・。
ありがとうございました！