数学の質問

質問

この前、Σを習ったので、興味があって、パソコンで調べてたんですけど、そのとき、全ての積をあらわすやつがあるのかなぁ、と思ってそのことも調べたら、Πという文字があったんです。

そこで思ったんですが、総乗ってなんか意味あるんですか？なんかに活用できるんですか？

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

＞総乗ってなんか意味あるんですか？なんかに活用できるんですか？

山ほど．ただし，高校の範囲では
それほど面白い例は出てきません．
ちょっとしたこととしては
Πを使って積を作ることで，
素数が無限に存在することの証明ができたりします．

また，複雑な関数を積の形に分解することもあります
多項式の因数分解の応用の広さを考えれば
多項式以外の関数を積に分解しようとするのも
不自然な発想ではないでしょう．
たとえば，sinなんかは無限個の一次式の積に分解できます．

お礼

ご回答ありがとうございます！！

Πでもいろんなことが出来るんですね！
難しそうですがもっと知ってみたいです。

回答No.3

arrysthmia

総乗？ 「総積」が普通かな。
馬鹿と鋏と数学記号は使いようなので、使い方はいくらでも。

例えば、階乗の定義は、n ! = 1 × 2 × … × n と書くと
「 … 」の部分が気持ち悪いが、Π k （Πの下に k=1、上に n）
と書けば、何かちゃんとした感じがする。気分の問題だけれど。

お礼

ご回答ありがとうございます！

書く量が減るのは楽でいいですよね。

回答No.2

cametan_42

ああ、ありますよ。まあ、確かに総和に比べると頻出ではない、んですがね。

＞なんかに活用できるんですか？

まあ、基本的に「記号が存在する」ってのはそれが無いとマトモに記述するのがメンド臭い、と(笑)。それが一番大きな理由ですね。一々細かく記述するのがメンド臭かったりして(笑)。
いわばショートカット、なんです。
例えば……そうだなあ。スパムメールとかを除去する、スパムフィルタの動作原理の式はその直積記号(基本的には総乗、って呼び方はしませんが)で書き表されています。

お礼

ご回答ありがとうございます！

パソコンにも使われてるんですね！
難しそう・・・