中学数学の三角形の辺の長さを求める問題です

質問

次の問題が分かりませんでした。

下の図の⊿ＡＢＣで、∠Ａ＝９０°です。
Ａから斜辺ＢＣに垂線ＡＨをひいたところ、
ＢＨ＝４ｃｍ　、ＣＨ＝３ｃｍでした。
ＡＨの長さを求めなさい。

恐縮ですが
回答に至るまでの途中経過も記入して頂けると助かります
宜しくお願い致します。

回答No.1

tsuyoshi2004 · ベストアンサー

ＡＨの長さをＸ
ＡＢの長さをＹ、ＡＣの長さをＺとすると、三平方の定理より
Ｙ＾２＋Ｚ＾２＝（４＋３）＾２・・・・・Ａ
Ｘ＾２＋１６＝Ｙ＾２・・・・・・Ｂ
Ｘ＾２＋９＝Ｚ＾２・・・・・・Ｃ
となります。
ＡにＢとＣを代入して、
Ｘ＾２＋１６＋Ｘ＾２＋９＝４９
２Ｘ＾２＝２４
Ｘ＾２＝１２
Ｘ＝２√３
です。

お礼

おおっ！
なるほど
御回答どうも有難う御座います
この問題を解くことが出来ました。

回答No.2

rnakamra

ヒントだけ。

△ABH∽△CAH
となっています。(もちろんこのことも証明が必要)
この相似の関係からAH,BH,CHが関係する相似比の式を導き解けばよいでしょう。

お礼

御回答どうも有難う御座います
有難く参考にさせて頂きます。