数lllの微分の問題です

質問

方程式2x=y^5-3で表されるxの関数yの導関数dy/dxを求めよ

途中式も含めて解答をお願いします。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

2x=y^5-3 (-∞<x<∞,-∞<y<∞)…(1)　
xで両辺を微分
　2=5(y^4)y'
　y'=(2/5)/y^4 (-∞<y<∞,y≠0)…(2)
(1)より
　y^5=2x+3　(-∞<x<∞,-∞<y<∞)
　y^4=|2x+3|^(4/5) (-∞<x<∞,-∞<y<∞)　…(3)
(3)を(2)に代入
　y'=(2/5)/|2x+3|^(4/5) (-∞<x<∞,x≠-3/2) …(4)

もとの関数(1)を黒実線のグラフ、
導関数y'=dy/dx (4)を青実線のグラフとして描いた図を
添付します。x=-3/2でy'は未定義、y'は(2x+3)に絶対値を付けることで
x≠-3/2のxで定義されます。絶対値を付けないとx<-3/2で未定義になります。

回答No.3

noname#157574

No.2 です。合成関数の導関数の公式は
dy/dx=(dy/du)・(du/dx)　u は媒介変数
です。

回答No.2

noname#157574

与式の両辺を x で微分すると
2=5y⁴・dy/dx　dy/dx=2/5y⁴

回答No.1

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数IIIやったことない私が答えるのも何だけど、
2x=y^5-3
y^5=2x+3
y=(2x+3)^(1/5)
y'=(1/5)(2x+3)^(-4/5)(2)
=(2/5)(2x+3)^(-4/5)
じゃダメなんですかね？