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質問

二次関数f(x)，g(x)および実数kが以下の(I)，(II)，(III)の条件をすべて満たしているとする。

(I)f(x)はx＝kで最大値をとる

(II)f(k)＝１３，f(－k)＝－２３，g(k)＝４９，g(－k)＝７

(III)f(x)＋g(x)＝２x2＋１３x＋５ このとき，kの値とf(x)，g(x)を求めよ 。

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回答No.2

ferien · ベストアンサー

二次関数f(x)，g(x)および実数kが以下の(I)，(II)，(III)の条件をすべて満たしているとする。

(I)f(x)はx＝kで最大値をとる……（１）

(II)f(k)＝１３，f(－k)＝－２３，g(k)＝４９，g(－k)＝７……（２）

(III)f(x)＋g(x)＝２x2＋１３x＋５ ……（３）

>このとき，kの値とf(x)，g(x)を求めよ 。

（３）の式にｘ＝ｋを代入します。それと（２）より、
ｆ（ｋ）＋ｇ（ｋ）＝２ｋ^2＋１３ｋ＋５＝１３＋４９
２ｋ^2＋１３ｋ－５７＝０
（２ｋ＋１９）（ｋ－３）＝０
ｋ＝－１９／２，３　……（４）

（３）の式にｘ＝－ｋを代入します。（２）より、
ｆ（－ｋ）＋ｇ（－ｋ）＝２ｋ^2－１３ｋ＋５＝－２３＋７
２ｋ^2－１３ｋ＋２１＝０
（２ｋ－７）（ｋ－３）＝０
ｋ＝７／２，３　……（５）

（４）（５）で共通するのはｋ＝３……答え

二次関数f(x)，g(x)だから、（３）の式よりどちらもx^2の係数は１
（１）（２）より、ｘ＝３のときが最大値１３だから、
ｆ（ｘ）＝（ｘ－３）^2＋１３とおける
これより、ｆ（ｘ）＝ｘ^2－６ｘ＋２２……答え

ｇ（ｘ）＝２x2＋１３x＋５－ｆ（ｘ）だから、
　　　　＝ｘ^2＋１９ｘ－１７……答え

何かあったらお願いします。

お礼

ありがとうございます！

参考にして自分でも出来るか解いてみます！！

ほんと感謝です ( ^О^ )！

回答No.1

Tofu-Yo

ヒントだけ。この問題は(III)にｋ、－ｋそれぞれ代入することから始まります。
そして(II)を代入すると、…あとは芋づる式に答えが出るでしょう。