考え方

質問

xの２次方程式(x)゜2-2(√m)x＋|k-1|=0…(1)
(m≧0)がある。
(x)゜2-2(√m)x＋|k-1|=0の判別式Dとおくと
D/4=(-√m)゜2 -|k-1|
=-|k-1|＋m

(I)
0≦k≦3のすべてのkに対して、(1)が実数解を持つとき

最小値f(3)≧0について考えるのでしょうか？

(II）
0≦k≦3のあるkに対して、(1)が実数解を持つとき
最大値f(1)≧0について考えるのでしょうか？

回答No.4

take008

No.1 の続きを書きます。

(I) ０≦ｋ≦３ ⇒ １－ｍ≦ｋ≦１＋ｍ となるのは
　　１－ｍ≦０ かつ ３≦１＋ｍ
　　ゆえに ２≦ｍ
(II) ０≦ｋ≦３ かつ １－ｍ≦ｋ≦１＋ｍ となるｋ＝１ が必ずあるから
　　ｍは任意の数

回答No.3

mister_moonlight

D/4＝(-√m)゜2 -|k-1|＝m-|k-1|≧0が、0≦k≦3のすべてのkに対して成立するためのkの範囲を求めます。
つまり、0≦k≦3のすべてのkに対して|k-1|≦mが成立する条件ですから、|k-1|の最大値が必要です。

但し、
＞最大値f(1)≧0について考えるのでしょうか？

kが最大値をとるのは、k＝1の時ではありません。
折れ線になるグラフを書いてみれば分るでしょう。

回答No.2

proto

(1)が実数解を持つ
⇒
判別式D/4≧0
ということです。

D/4＜0ならば、虚数解になります。

回答No.1

take008

せっかく判別式を求めたのだから使いましょう。

(1)が実数解をもつ ⇔ Ｄ≧0 ⇔ |ｋ－１|≦ｍ ⇔ －ｍ≦ｋ－１≦ｍ ⇔ １－ｍ≦ｋ≦１＋ｍ

これが，０≦ｋ≦３ のすべてのｋ（あるいはあるｋ）について成り立つ条件を考えます。