確率の問題です

質問

宝くじが1万枚に2枚当たりがあります。
そのくじを10枚持っています。

当たる確率はいくらになりますか？
出来たらわかりやすく式と解説お願いします。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

宝くじが1万枚に2枚(の割合で)当たりがあります。
と()内を追加して回答します。()内が無いと1枚買われる
ごとに当たり外れの確率が変わるからです。
この宝くじが1枚当たる確率は2/10000=1/5000
この宝くじ1枚が外れる確率は1-1/5000=4999/5000
10枚のうち1枚当たり9枚外れる確率は
(1/5000)×(4999/5000)の９乗≒0.0001996・・・(1)
10枚のうち2枚当たり8枚外れる確率は
(1/5000)の２乗×(4999/5000)の８乗≒0.0000000399・・・(2)
よって当たる確立は(1)＋(2)に１００を掛けて
約０．０１９９６４％、普通には０．０２％でいいでしょう。

回答No.5

Ishiwara

１枚ハズレる確率＝０.９９９８
１０枚ともハズレる確率＝（０.９９９８）＾１０
そうではない確率＝１－（０.９９９８）＾１０

ポアソン分布というものを勉強すると、もっとラクにできますが。

回答No.3

151A48

訂正　すみません。さっきの答えの５行目の括弧の中の2000は10000の間違いです。

回答No.2

151A48

高校生にやらせる練習問題としてなら，
　10000枚から10枚の選び方　Ｃ（10000,10)　　＜－－組合わせです
　そのうち１枚も当たらない10枚の選び方　Ｃ（9998,10）　ですから，求める確率は
　1－｛（9998,10）／（2000,10）｝　を計算すればよいでしょう。
　正確に計算する気はしませんが，私が概算してみたところ約0.002くらいでしょうか。
　ただしこれは100万枚に200枚の当たりがあり，そこから10枚選ぶとすると，また別の計算になりますよね。実際の宝くじでは発行枚数が膨大ですから上にやったような計算はしないと思います。単純に１枚当たりの確率は0.0002だからそれを１０倍して0.002で十分実用的な近似になっていると思うのですが・・・。

回答No.1

佐藤 志緒（@g4330）

2/10000