確率を求める問題です！

質問

ある店でくじを引くとする
A賞B賞C賞 があり
各々が当たる確率は
A賞0.1 B賞0.2 C賞0.7
とする
いま8回くじを引くとする
このうち
2回がB賞、6回がC賞、A賞があたらない
確率はいくらか
という問題で

自分は
8Ｃ2×(0.2)^2×8Ｃ6×(0.7)^6
って考えました！
しかし、大学数学だしいろいろと勘ぐってしまいます
あってるのか不安です。
どなたか解き方を教えてください

回答No.2

mattsan · ベストアンサー

一般論で…
８回のうち、Ａ賞がｐ回、Ｂ賞がｑ回、Ｃ賞がｒ回当たるとします。この３つの賞のいずれかが当たるようなので（0.1+0.2+0.7=1）、ｐ＋ｑ＋ｒ＝８ですね。このようなケースが何通りあるかというと、何回目に当たるかをＡ賞から順に決めていって…
　8Ｃp×(8-p)Ｃq×(8-p-q)Ｃr 通りあります。nＣr＝ｎ！／（n！×（n-r）!） なので（ｎ！＝１×２×…×ｎ。階乗と言います）、整理をすると、
８！／（p!×q!×r!） 通りになります。それぞれの確率は、(0.1)^p×(0.2)^q×(0.7)^rですので、「Ａ賞がｐ回、Ｂ賞がｑ回、Ｃ賞がｒ回」の確率は［８！／（p!×q!×r!）］×(0.1)^p×(0.2)^q×(0.7)^rとなります。
　ご質問は、p=0,q=2,r=6 のとき。０!＝１（定義）、(0.1)^0＝１になることに注意しましょう。

回答No.1

naniwacchi

非常に惜しいってところでしょうか。

＞8Ｃ2×(0.2)^2×8Ｃ6×(0.7)^6
8Ｃ6が 6Ｃ6になります。

Ａ、Ｂ、Ｃを合わせて 8個並べることを考えてみてください。
・まず、Ｂを並べる場所は 2か所なので選び方は 8Ｃ2とおり
・「残り 6か所に」Ｃを並べようとすると、選び方は 6Ｃ6＝ 1とおり
・Ａはなしなので、これで終わり

8個の「枠」にそれぞれ当てはめていく感覚にしておけば、いいかと思います。