- ベストアンサー
確率の問題
確率の問題に苦戦しています。速さや濃度の問題は定 義式がハッキリしているので、どのタイミングでどの 式を使えばいいというのがある程度明確でしたが、確 立の場合、どのタイプの問題のときにどの式を使えば いい、というのがわかりづらくて非常に困っています。 ３本の当たりくじを含む１０本のくじが入っている箱 の中から、１本ずつ２本のくじを引くとき、初めに引 いたくじを箱に戻して２本目のくじを引く場合に当た りくじを１本以上引く確率Ａと、初めに引いたくじを 箱に戻さずに２本目のくじを引く場合に当たりくじを １本以上引く確率Ｂの組合せとして、正しいものはど れか。 テキストの解説 Ａ １－７／１０×７／１０＝５１／１００ Ｂ １－７／１０×６／９＝８／１５ 私の考え Ａ 初めに引いたくじを戻したのだから、３／１０ Ｂの場合は、一本目で当たりがでる可能性もあります が、Ａの場合は戻すのだから関係ありませんよね。 なぜこれが不正解なのかわかりません。
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数5
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ご質問者さまの３／１０は１本くじを引いたときに当たる確率です。最初に引いたくじを戻したのだから２本目の当たる確率も変わらないと考えられたのだと思います。そこまでは正しいです。 ただし問題が問うているのは、２本目が当たる確率ではなく、２本引くときに少なくとも１本当たる確率です。これを真正直に求めると(あたりを○、はずれを×とすると）○○、○×、×○の３通りを計算しなければなりませんので手間がかかります。そこで２本ともはずれの××の確率を求めて１から引けば、○○、○×、×○の３通りが求められるというのがテキストの解説のやり方です。 この場合最初に引いたくじを戻せば２本目の当たる確率３／１０は変わらないので、外れる確率７／１０も変わりませんので、２本とも外れる確率は（７／１０）×（７／１０）＝４９／１００です。 最初のくじを戻さなければ、２本目に引くくじは９本でその中のはずれくじは６本に減っています(最初にはずれくじを引くから）ので２本とも外れる確率は（７／１０）×（６／９）＝７／１５になります。
その他の回答 (2)
- kukineko
- ベストアンサー率28% (81/286)
質問者様は問題文の読解が正しくないような気がします。 今回の質問の場合くじは必ず２回引くので考えられるケースは １本目 ２本目 １ はずれ はずれ ２ はずれ 当り ３ 当り はずれ ４ 当り 当り の４種類だと思われます。 でＡの場合はくじを戻すので当りがでる確率は１回目も２回目も変わりません。 １ ７／１０×７／１０＝４９／１００ ２ ７／１０×３／１０＝２１／１００ ３ ３／１０×７／１０＝２１／１００ ４ ３／１０×３／１０＝ ９／１００ と分けられることになります。そこで１本以上当りが出る確率は２～４を足したもの（全数から１を引いたもの）ですので５１／１００となります。 Ｂも同様ですが、Ｂは最初に引いたくじを戻さないので２回目の当り、はずれの確率が１本目のくじの結果によって変化します。 １回目がはずれなら残り９枚中当り３枚はずれ６枚 １回目が当りなら残り９枚中当り２枚はずれ７枚ですから １ ７／１０×６／９＝４２／９０ ２ ７／１０×３／９＝２１／９０ ３ ３／１０×７／９＝２１／９０ ４ ３／１０×２／９＝ ６／９０ となり１本以上当りが出る確率はＡ同様２～４を足して４８／９０＝８／１５となります。
お礼
１本目 ２本目 １ はずれ はずれ ２ はずれ 当り ３ 当り はずれ ４ 当り 当り の４種類だと思われます。 おぉ（@_@;）。ありがとうございました。
質問の問題の場合は、「1本も当たらない確率」を全部の確率（１）から引くと1本以上当たる確率になります。これを余事象と言います。 Ａの場合、 1本引いて外れる確率は 7/10 そのくじを戻してもう一度引いたときに外れる確率は 7/10 なので、2本とも外れる確率は 7/10×7/10 これを１から引くと 1-7/10×7/10 が1本以上当たる確率になります。 Ｂの場合、 1本引いて外れる確率は 7/10 そのくじを戻さないでもう一度引いたときに外れる確率は 6/9 なので、2本とも外れる確率は 7/10×6/9 これを１から引くと 1-7/10×6/9 が1本以上当たる確率になります。
お礼
ありがとうございました。
お礼
＞ただし問題が問うているのは、２本目が当たる確率ではなく、 ＞２本引くときに少なくとも１本当たる確率です。 そういうことだったのですね!!質問文では「２本目のくじを引 く場合に当たりくじを１本以上引く確率」とあったので、２本 目のことだけを指しているのかと思っていました。 ありがとうございました!!