確率

質問

ちょっと思いついてしまったので質問します。

例えば１０００分の１で当たる確率の宝くじがあるとします。
でも１００分の１と言っても、このくじを１０００枚買ったとしても１００％当たる訳ではないですよね？
では、この宝くじを１０００枚買った時に１枚でも当たる確率はいくつになるのでしょう？

できれば高校までのレベルの数学の知識でわかるように教えて欲しいです。
ただ、あくまで思いつきで質問してるので考えるのが面倒だという人は答えないでもらってかまいません。

この質問文を読んでムッとする方もおられる方もいるかもしれませんがよろしくお願いします。

回答No.4

redbean · ベストアンサー

例えば、下３桁が一致すると当たりの賞を問題にするとして、
発行枚数が膨大な場合を考えます。

１０００枚を連番で買うと必ず当たってしまってつまらない
ので、番号を一切見ずに１枚１枚バラで買うことにします。

すべて外れる確率を求めて１００％から引けば、１枚以上
当たる確率が出ます。

発行枚数が膨大な場合は、１枚ごとに当たる確率が 1/1000
と考えても構わないでしょう。

すると、すべて外れる確率は
(999/1000)^1000 = 0.3676…

ここから、１枚以上当たる確率は約 63.2 % となりますね。

お礼

そうか・・・全て外れる確率を考えればよかったんだ。
こんなのにも気づかないとは・・・。
確か排反とかいうやつですよね？

無限の数の宝くじを考える時はＮｏ４さんの考え方で厳密に考えるとＮｏ５さんの計算式であってますよね？

ご回答ありがとうございますｍ(__)ｍ

回答No.5

oshiete_goo

No.2氏も指摘していらっしゃるように, 発行枚数によります.

全体の枚数が1000枚に比べて十分多いとみなせる時
1枚当たり，当たる確率 1/1000, 外れる確率 1-1/1000=999/1000 で

求める確率 Ｐ＝１－（1枚も当たらない確率）＝１－(999/1000)^1000

全体の枚数が1000枚に比べてあまり多くない時
例えば，全体を1000*n=1000n枚とすると(n>=1), 当たりくじはｎ枚で，外れは999n枚ですから
求める確率 Ｐ＝１－{(999n)Ｃ(1000)／ (1000n)Ｃ(1000)} (<--- nＣr の形)

お礼

そうか・・・全て外れる確率を考えればよかったんだ。
こんなのにも気づかないとは・・・。
確か排反とかいうやつですよね？

無限の数の宝くじを考える時はＮｏ４さんの考え方で厳密に考えるとＮｏ５さんの計算式であってますよね？

ご回答ありがとうございますｍ(__)ｍ

回答No.3

arc004

＃１の補足。。。
（１／１０００）×１０００＝１０００／１０００＝１
です。すみません＾＾；

回答No.2

ShaneOMac

1000枚発行で1/1000なら1000枚買って100%当選します。分かりますでしょうか？そういった意味で確率を出すなら発行枚数によるのです。

では2000枚発行なら？

当選券は２枚ですね。それをそれぞれＡ券、Ｂ券として二群のうちそれらがどちらに入るかを考えれば良いことになります。

Ａ券が当たる確率は１／２、Ｂ券も同じ。では両方とも当たるのは１／２ｘ１／２で１／４。両方とも外れるのも同様で１／４です。

ならば一枚か二枚かに関係なく当選するのは３／４の確率になります。

その調子で数を増やしていって考えてください。

お礼

ご回答ありがとうございます。
説明不足でしたね
宝くじはほぼ無限にあるとしたらどうなるのか？
という意味で質問したつもりだったんですが・・・。

説明力不足でどうもすいませんｍ(__)ｍ

回答No.1

arc004

確率という「学問」の中では
この場合１００％になります。
なぜならこの問題ですと
１０００枚しか宝くじが発売されなくて
そのうち１枚は絶対当たるという「条件」の下に問題が出されているんです。
１０００枚全部買い占めれば・・・当たりますよね？
あくまで確率という「学問」の中での話ですが・・・
式にすると１０００／１０００＝１
あまり深く考えずにそのままストレートに考えた方が良いです。
実際の世界とはまた別ですんで（笑）

・・・こんな感じでいいですかね？

お礼

ご回答ありがとうございます。
説明不足でしたね
宝くじはほぼ無限にあるとしたらどうなるのか？
という意味で質問したつもりだったんですが・・・。

説明力不足でどうもすいませんｍ(__)ｍ