曲線 y=(logX)^2

質問

点P(1,-2)を通る曲線 y=(logX)^2について、次の方程式を求めよ。

(1)　この曲線の接線

(2)　接点Qにおける法線

という問題が全く分からず悩んでいます。
どなたか分る方、解説を交えて教えてくださいm(_ _)m

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

(1)
>点P(0,-1)を通る接線
y'=2log(x)/x
y=(log(x))上の点(xo,{log(xo)}^2)における接線は
　y=2{log(xo)/xo}*(x-xo)+{log(xo)}^2 …(★)
と書ける。この接線がP(0,-1)を通る条件から
　-1=2{log(xo)/xo}*(-xo)+{log(xo)}^2
　-1=-2log(xo)+{log(xo)}^2
　{log(xo)}^2-2log(xo)+1=0
　{log(xo)-1}^2 =0
　log(xo)=1
　xo=e
(★)に代入
　y=(2/e)(x-e)+1
y=2(x/e)-1

(2)
点Qの座標はなんですか？

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました!
なんとか自力でも解くことができました。
とても感謝しています。

補足

点Qは(1)の方程式と曲線との接点です。

回答No.6

info22_

#4,#5です。

曲線と接線、法線の図を描きましたので添付しました。

図的理解に役立てば幸いです。

回答No.5

info22_

#4です。

A#4の補足質問について

>点Qは(1)の方程式と曲線との接点です。
接点QはA#4での(xo,yo)
になるので
　Q(e,1)
接線；y=(2/e)x-1から法線の傾きは直交条件から
　-e/2
となるのでQ(e,1)における法線は
　y=-(e/2)(x-e)+1 or y=-(e/2)x +1+(1/2)e^2　
となります。eは自然対数の底（ネイピア数）です。

回答No.3

Tacosan

「点 (0, -1) を通る, 曲線 y = (log x)~2 の接線を求める」ということ?

もしそうなら, その接線の接点を (x, y) とおいて, これを求めるのが簡単でしょうか.

回答No.2

Tacosan

y = (log x)^2 は (0, -1) を通るのですか?

補足

何度も何度も修正申し訳ありません。
問題の認識不足でした。
(1)の接線が(0,-1)を通るのであって、曲線には関係ありませんでした。
混乱させるような質問をしてしまいすみませんでした。

回答No.1

f272

> 点P(1,-2)を通る曲線 y=(logX)^2

Pを通るようには思えないが...

補足

すみません、別の問題の値を読んでいてしまいました。
点P=(0,-1)
でした。
失礼しましたm(_ _)m