高校物理 モーメントについて

質問

長方形のABCDがある。金属板は一様で、質量はM。
金属板をEFとGHでそれぞれ直角に折り曲げて、水平な床に置きCDの中点Iから軽い糸でおもりをつるす。おもりの質量がある値より大きいと金属板は倒れてしまう
ｍはどのような値になるか？

何ですが答えは
EF周りのモーメントのつりあいを考えると

1/2Mg×a―1/4Mg×a/2-mg=0でｍ＝3/8Mでした

ここで質問なのですがなぜ画像の下のほうの図形の点EFから点GHと点DICの中点までの距離が
a/2でよいのでしょうか？
つまりなぜ高さは考えないでよいのでしょうか？

回答No.3

toshih2000 · ベストアンサー

こんにちわ

結論から言えば、高さも考慮されています。

> 1/2Mg×a―1/4Mg×a/2-mga = 0
この式だと分かりにくいですね。

第二項の
-1/4Mg×a/2
を細かく書くと
支点からGH-DICの中点までの距離は (√5/2)a です。
ここを仮に X とおきます。
そこから 重さ 1/4M の重りがぶら下がっていると見なします。
モーメントの計算ですから、
支点から X への直線に対して、垂直方向に
どれくらい力がかかるか計算します。
省略しますが、計算すると1/4Mg×(1/√5)になります。
その結果

(√5/2)a × 1/4Mg × (1/√5) = 1/4Mg×a/2 = 1/8Mga
となります。

重りの部分も同様に
支点からの距離が √2a
支点から力点への直線に垂直な方向にかかる重りによる力は
1/√2mg
となり
√2a × 1/√2mg = mga となります。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.2

hitokotonusi

＞つまりなぜ高さは考えないでよいのでしょうか？

高校でどう教えているか知らないのですが，回転の中心から作用点までの線分と力が直交していない場合には添付図の赤の平行四辺形の面積がモーメントになり，

r×F×sinθ

がその大きさとなりますが，rsinθは図の青の長方形の横方向の一辺の長さに等しいので，その面積は

rsinθ×F

で赤の面積と同じです。なので赤の平行四辺形で考えても青の長方形で考えても結果が同じなので，作用点がどこであれ，考えやすい青の正方形で計算すればいいです。

rsinθがANo.1さんが書かれている

＞（モーメントの基準点から力の作用線までの距離）

です。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.1

htms42

前の質問はこの問題のことだったのですね。
http://okwave.jp/qa/q7195826.html

問題の内容の抜き出し方が適切でなかったということがわかると思います。
金属板を折り曲げたものを横から見ているのですから
線で表されているものは質量を持った、力が加わっても変形しない物体です。
回転は点ＥＦを中心にして起こります。
モーメントは点ＥＦについて考えています。
この点がモーメントを考える基準点になっています。
力のモーメントの大きさは（力の大きさ）×（モーメントの基準点から力の作用線までの距離）です。

力は鉄板の各部分に働く重力とおもりに働いている重力です。
鉄板をＡＢ－ＥＦ，ＥＦ－ＧＨ，ＧＨ－ＣＤの３つの部分に分けて考えています。
各部分に働く重力は重心Ｇ１，Ｇ２，Ｇ３に働く重力Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３で代表させています。
重心の位置はそれぞれの部分の中点にあります。
基準点ＥＦからＷ１，Ｗ２，Ｗ３の作用線に垂線を下ろします。
Ｗ１、Ｗ２，Ｗ３の作用線までの距離はａ、０、ａ／２です。
Ｗ２はモーメントの釣り合いの式には入ってきません。
Ｗ３の作用点の高さがａであるという事は関係しません。
作用線までの垂直距離で力の働きが決まっているということから出てきています。
おもりをぶら下げている糸の長さは関係しないというのも同じ考えです。

＞1/2Mg×a―1/4Mg×a/2-mg=0でｍ＝3/8Mでした

この式はおかしいですね。
ｍｇでなくてｍｇａのはずです。

お礼

回答ありがとうございます