合力の求め方

質問

物理の基礎的な問題なのですが教えてください。
x軸となす角が30°でその大きさが4.0Nの力Ｆ1とx軸となす角60°の大きさ3.0Nの力F2がある。
そこで合力の大きさF[N]と合力がx軸となす角をθとしたときのtanθの値を求めよ。の解き方と式、答えがわかりません。なるべく分かりやすく解説をお願いします。

回答No.2

cubics · ベストアンサー

あ、紙じゃないから、さかさにしちゃった。

ここで、
tanθ= sin θ/cos θ
ですから、

tanθ=(4 sin 30°+3 sin 60°)/(4 cos 30°+3 cos 60°)
= (4*1/2+3*Root(3)/2) / (4*Root(3)/2+3*1/2)
= (2+3/2*Root(3)) / (2*Root(3)+3/2)
= (7*Root(3) +24) / 39

でしたね。

お礼

ありがとうございます。
あとFの合力はただFｘとFyを足せばいいのですか？
それともそれぞれの二乗を足したもののルートなのでしょうか？

回答No.1

cubics

要するに合力は、ｘ軸成分、ｙ軸成分それぞれの和に
なるということで求めればいいのです。

ｘ軸方向の力の和を求めると、
Ｆcosθ= 4 cos 30°+3 cos 60°
ｙ軸方向の力の和を求めると、
Ｆsinθ= 4 sin 30°+3 sin 60°

ここで、
tanθ= cos θ/ sinθ
ですから、

tanθ=(4 cos 30°+3 cos 60°)/(4 sin 30°+3 sin 60°)
= (4*Root(3)/2+3*1/2) / (4*1/2+3*Root(3)/2)
= (2*Root(3)+3/2) / (2+3/2*Root(3))
= (25*Root(3) -24) / 11

ってあたりで、計算あってるかなぁ。
やってみてください。