数学Ｉの三角比の相互関係が分かりません。

質問

高１です。
なかなか勉強しているのですが、分かりません。
高校で習っている数学で三角比の相互関係の問題で
下のの問題が分かりません。
できれば詳しく教えてくださったら嬉しいです。
求め方のアドバイスをください。

１）Ａが鋭角で、sinA=5/4(←分数)であるとき、cosA、tanAの値を
　　求めよ。

２）Ａが鋭角で、tanA=3のとき、次の値を求めよ。
　（１）　cosA
　 (２）　sinA

宜しくお願いします。

回答No.2

nuytas

公式は覚えていらっしゃいますか(^^)？まずはそこからです。

１.tanA=sinA/cosA
２.sin2A+cos2A=1
３.1+tan2A=1/cos2A
(ここでの"2"は２乗だと思ってください)

<１>sinA=斜辺/高さ
<２>cosA=底辺/斜辺
<３>tanA=高さ/底辺

(１)
ここで、直角三角形の図を?←のように書いてみてください。そして今回、左下の角をAとします。
sinA=5/4より、この三角形は、斜辺が５、高さが４です。三平方の定理を使って底辺を求めると３。よって<２>より、cosA=3/5
<３>より、tanA=4/3

(２)
上記の３式より、まず、
cos2A=1/10。Aが鋭角なので
cosA>0よりcosA=1/√10

１式:tanA=sinA/cosAを変形すると
sinA=tanAcosA
よって計算すると
sinA=3/√10

だと思います。
間違っていたらすみません

回答No.1

sanori

こんばんは。

１）
Ａが実数のときサインやコサインは１より大きくなりませんので、解けません。

２）
・三平方の定理により　sin^2Ａ　＋　cos^2Ａ　＝　１
・そして、tanＡ　＝　sinＡ／cosＡ　＝　３
・そして、Ａが鋭角（０～９０°）なので、cosＡもsinＡも正の数。

±√（１ － cos^2Ａ）／cosＡ　＝　３
ｘ　＝　cos^2Ａ　と置いて、
±√（１ － ｘ^2）／ｘ　＝　３
±√（１ － ｘ^2）　＝　３ｘ
１ － ｘ^2　＝　９ｘ^2
１０ｘ^2　＝　１
ｘ　＝　±√１０
しかし、ｘ ＝ cosＡ ≧ ０　　なので、
cosＡ　＝　√１０　のみが解。

あとは、
sinＡ／cosＡ　＝　（sinＡ）／√１０　＝　３
より
sinＡ　＝　３√１０

計算に自信がないので、検算してください。

ちなみに、
この問題が解けないということは、基本の式を知らないということ。
つまり、かなりやばいので、この際、ちゃんとマスターしましょう。

お礼

詳しい回答、ありがとうございました。
もう一回、はじめから見直してみます。
基本の式をしっかりと理解するように
頑張ります!!