微分方程式について

質問

dQ/dt=A-B{Q/(C+Dt)}

この微分方程式を満たすＱは存在しますか？

よろしくお願いします。

答えだけではなく、計算過程もつけて欲しいです。

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

A=0とおくと線形同次系の微分方程式なので，変数分離法で解けます。
dQ/Q=-B/(C+D*t)dtより
log(Q)=-B/D*log(C+D*t)+K'
Q=K/(C+D*t)^(B/D)
ただしK',Kは積分定数。

つづいて定数変化の法を用い，Kを時間関数として解くと，
dK/dt=A*(C+D*t)^(B/D)となり積分して
K=A*(C+D*t)^((B+D)/D)/(B+D)
以上をまとめて
Q=K/(C+D*t)^(B/D)+A*(C+D*t)/(B+D)
が答え

お礼

回答ありがとうございます！！！