ヤコビアン

質問

D ={(x, y); 1<= x+y <=2, x >= 0, y >=0 } とする。

u = x-y, v = x+y としたときのuv平面の集合D'がわかりません。
vについては　1<= v <=2 と簡単におけるのですが，uについてはどうなるのでしょうか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

> u = x-y, v = x+y
から

　x+y=v
　x=(u+v)/2, y=(v-u)/2

これらを　(x,y)の条件式

　1<= x+y <=2, x >= 0, y >=0

に代入すると

　1<=v<=2, u+v>=0, v-u>=0

整理して
　1<=v<=2, v>=|u|

故に
　D'={(u,v):1<=v<=2,v>=|u|}

回答No.1

stomachman

> u = x-y, v = x+y としたとき

(u+v)/2と(v-u)/2がそれぞれいくらになるか計算してみれば、答はすぐ分かるでしょう。

補足

-v <= u <= v であっていますか？