ｄｘｄｙ＝ｕｄｕｄｖ？ －ｕｄｕｄｖじゃなくて？

質問

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/integral/integral3.htm

例３　　ｘ＋ｙ＝ｕ　、　ｘ＝ｕ・ｖ　（ｕ＞０、ｖ＞０）　とおくとき、

　　　　　　　　ｄｘｄｙ＝ｕｄｕｄｖ

　　が成り立つ。

・・・自分でこのヤコビアン行列式やってみたんですけど、

　　　　　dx dy = -u du dv

になりませんか？

x + y = u
y = u - x
なので
x = uv
y = u - x

J =
| ∂x ∂x |
| _____ _____|
| ∂u ∂v |
| |
| ∂y ∂y |
| _____ _____|
| ∂u ∂v |
=
| v u |
| 1 0 |
= v(0) - u(1)
= 0 - u
= -u

違っていればどこが違うのか指摘してください。お願いします。

回答No.1

uyama33 · ベストアンサー

y = u - x
=u - uv

dxdy = |J|dudv

x のところと、絶対値のところがおかしい

お礼

ああ、あのxもuvに置換するんですね。
あ、しかも|J|って行列式の枠じゃなくて絶対値だったんですね。
質問してよかったです。
ありがとうございました！