X-Y平面の領域D={(x,y)|0≦x≦1,x-1≦y≦x+1}を、

質問

X-Y平面の領域D={(x,y)|0≦x≦1,x-1≦y≦x+1}を、x/y=u,y=vとして、U-V平面での領域で表したいのですが、どうにもできません。誰か教えてください。

回答No.2

ma22ko · ベストアンサー

定義域をどう変換したら良いかわからないという意味の質問と捉えるならば、（＜、＞の下の等号は省略）
0<x<1　より両辺を足したり引いたりすれば、
1<x+1<2
-1<x-1<0
よってx-1<y<x+1 は　-1<y<2　となり、　-1<v<2
また、x/y=uより0<x<1は0<uy<1
これから両辺に（題意としてy=v=0は定義されないので）1/yを掛ければ
0<u<1/y=1/v　となりvの定義域から1/vの定義域の上限は無限大なので
0<uのみとなる。
結果、-1<v<2、0<uが領域の変換後の回答です。

お礼

回答ありがとうございます。ずっと悩み続けて思い切って質問してみることにしました。xの変域に足し引きをしてy=vの変域を求めるとは、気づきませんでした。問題が解けてスッキリしました。本当にありがとうございます。

回答No.1

alice_38

無理です。
D 内には、y = 0 となる点が在りますから、
D の全てを u-v 平面上に表すことは
できません。