２次曲線の問題です。

質問

２次曲線の問題です。
点(u,v)が平面上を自由に動く時、x=uv y=u+vを満たす点Ｐ(x,y)の存在範囲を図示せよ。

途中式もお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>点(u,v)が平面上を自由に動く時
これは、u,vが任意の実数の値をとりうるということです。

u,vは次のtの２次方程式
　t^2-(u+v)t+uv=0
の２つの解なので、tの実数条件が成り立つ。
つまり、判別式D=(u+v)^2-4uv≧0　...(A)

>x=uv y=u+v ...(B)
の関係を(A)に代入して
　x^2-4y≧0
　∴y≦(1/4)x^2
これが点P(x,y)の存在範囲であり図示すると添付図のようになる。
（境界線を含む斜線領域が求める範囲）