x^2=2^xをとく？

質問

x^2=2^xをとく？

上の式を満たすxを求めたいんですが、
どうやって計算したらいいんでしょうか？
一応何を思いついたか書いておきます。
やったこと１：　^xが扱いにくいので底が２の対数をとる・・・でももとの式に戻ってしまいました（？）
やったこと２：　2^xを多項式に直す。xが正の整数のとき（2^x＝）xC0+xC1+・・・+xCx=x^2
1+x+x(x-1)/2+・・・+x+1=x^2
として、とおもったらこれでつまりました・・・（整数じゃなかったらどうしようもないです、整数解しかないと証明すればいいと思ったんですけど都合良過ぎます）

x=2と4がとりあえず条件を満たして、あとy=x^2のグラフとy=2^xのグラフからx<0のところにも
１コありそうだとはおもうんですが、あてずっぽうです・・・

どれだけ勉強しても数学の応用ができず頭が悪くて泣きそうです。。教えてください・

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

x=2,4,-2W(ln(2)/2)/ln(2)(≒-0.76665)の３個です。
ここで,W(x)はLambertW関数（大学数学で習う特殊関数）,ln(x)は自然対数です。

(参考URL)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve(x^2=2^x,x)

お礼

なんだかよく分からない値が出るんですね・・・
ありがとうございました

回答No.1

Tacosan

x > 0 には 2 と 4 の 2つ.
x < 0 の範囲にもう 1個あるけどこっちは多分数値的にしか出ないと思う.

お礼

ありがとうございます