両対数グラフの直線の近似式の求め方は？

質問

両対数グラフで直線になったグラフがあります。

y=30,x=9 と　y=170,x=350 の2点を通る直線なのですが、
これをxを求める式に表すとどういう式になるのでしょうか？

過去の質問をいろいろ見ましたが、チンプンカンプン。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1です。

>xを求める式に表すとどういう式になるのでしょうか？
A#1は　yを求める式でしたね。失礼しました。

>log(y)=0.47384297843776log(x)+1.024960141895009
この式をxについて解けば
log(x)=(log(y)-1.024960141895009)/0.47384297843776
x=(10^(-1.024960141895009/0.47384297843776))10^(log(y)/0.47384297843776)
≒0.0068694231594535*10^(2.110403752941443*log(y))　…(■)
となります。

(■)のxとyの関係をグラフにした図を添付します。
この関係を両対数グラフ用紙にプロットすれば直線になるわけです。

お礼

ありがとうございます。

早速計算してみましたが、ばっちりです。
応用で他のグラフも式化できました。

本当にありがとうございました。

回答No.1

info22_

logを常用対数とすれば
両対数方眼紙での直線の式は
log(y)=a*log(x)+b …(1)
となります。

これに
>y=30,x=9 と　y=170,x=350
を代入して
log30=a*log9+b
log170=a*log350+b
これをa,bの連立方程式として解けば
a=log(30/170)/log(9/350)≒0.47384297843776
b=(log30*log350-log9*log170)/log(9/350)≒1.024960141895009
(1)に代入
log(y)=0.47384297843776log(x)+1.024960141895009
y=10^(0.47384297843776log(x)+1.024960141895009)
=(10^1.024960141895009)*10^(0.47384297843776log(x))

∴y≒10.59156514849711*10^(0.47384297843776*log(x))
　(ただし,log(x)は常用対数です。)