全部で何個？

質問

数ａに対して〈ａ〉は、
　ａが０以上の整数のとき、ａを１２で割った余り
　ａが０以上の整数ではないとき　－１
を表すものとする。たとえば、
〈２０〉＝８，　〈1.2〉＝－１

このとき、
〈x^2+4x〉＞８を満たす整数ｘは０≦ｘ≦１００の範囲に全部で何個あるか。

高校受験の問題らしいのですが、自力では解けません・・・どなたかお助けください。

回答No.2

chie65536 · ベストアンサー

これだけじゃ判らないかもしれないので、もう少し。

「x^2+4x」を「(x+4)x」に変形した式でxが６増加すると、この式は「(6n+4)*6n」だけ増加します。

増加値「(6n+4)*6n」は「(2*3n+2*2)*6n=(2*(3n+2)*6n)=12n*(3n+2)」ですから、xが６増えると１２の倍数で増えます。「１２の倍数で増える」とは「１２で割った余りが常に同じ」と言う事です。

つまり、xが6以上の時は、xが0～5の時に１２で割った余りと同じ余りのパターンが繰り返します。

xが0～5の時の１２で割った余りのうち、９以上になる物が幾つあるか数え、あとはxが100になるまで繰り返しです。

なお、もう少し考えれば、xが偶数の場合を除外できるのが証明できますよ。

お礼

なんとか理解できました。
ありがとうございました。

回答No.1

chie65536

これは数学の問題と言うよりは、国語の問題のような(笑)

問題文を整理する能力を問う設問ですね。

「～を満たす整数ｘは」とあるので、定義の中の「ａが０以上の整数ではないとき　－１」は無視出来ます。

結局「０≦ｘ≦１００のとき、x^2+4xを１２で割った余りが９、１０、１１になるのは、幾つあるか」って事です。

「x^2+4x」を「(x+4)x」に変形してみれば、答えが出ますよ。

お礼

ご回答ありがとうございます。

Ｎｏ．１の内容は十分にわかりますが、
Ｎｏ．２の方があまり理解できません・・・