全部教えて頂けると光栄です。全てでなくても、分かるものがあれば教えてく

質問

全部教えて頂けると光栄です。全てでなくても、分かるものがあれば教えてください。お願いします。◎aを定数とするときのa二乗x＝2ax＋a－2を解け。（場合分け）

◎x二乗＋（k―3）x―（2k―3）＝0が重解をもちようなkを求めよ。

◎x＋4≦2x＋5
2（x＋k）＞3x＋k
を満たす整数xがちょうど3個あるときのKの値の範囲を求めよ。ただし、k＞－1とする。

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

（１）元の式はこれで正しいですか？もし正しいなら
ａ＾２ｘ－２ａｘ＝ａ－２
ａｘ（ａ－２）＝ａ－２
ｘ＝（ａ－２）／ａ（ａ－２）
　＝１／ａ
ただしａ≠０、２
ひょっとして元の式がａｘ＾２＝２ａｘ＋ａ－２　だとすると
ａｘ＾２－２ａｘ＝ａ－２
ａ（ｘ－１）＾２－ａ＝ａ－２
（ｘ－１）＾２＝２－２／ａ
ここで２－２／ａ＞０、つまりａ＞１のときｘ＝１±√（２－２／ａ）
　　　２－２／ａ＝０、つまりａ＝１のときｘ＝１
　　　２－２／ａ＜０、つまりａ＜１のときｘ＝１±√（２－２／ａ）だが√の中が負なので実解なし
　　　また、ａ＝０の場合も解を持たないがこの場合はａ＜１の場合に含まれる
（２）判別式（ｋ－３）＾２＋４（２ｋ－３）＝０と置いてｋの二次方程式を解けば終了です。
（３）第一式よりｘ＞＝－１
　　　第二式よりｘ＜ｋ
　　　ｋ＞－１なのでｘの範囲はー１＜＝ｘ＜ｋとなり、これが三つの整数を含むのでｘの取りうる値はー１、０、１です。よってｋの値の範囲は・・・？

回答No.2

xNekoNyanx

宿題か何かでしょうか？要点だけ記しておきますので、後は御自身で解釈してください。

(1)aを定数とする。a(二乗)x=2ax+a-2を解け。
　xを定数に固定し、aの値を求める。
　a(二乗)x = 2ax+a-2
⇒a(二乗)x-2ax-a+2 = 0
⇒(xa-1)(a-2) = 0
⇒a = 2, 1/x
ここでaは定数であるので、関数f(x)においてa=2。

(2)x(二乗)+(k-3)x-(2k-3) = 0が重解を持つようなkの値を求めよ。
　ヒント：まず、二次関数f(x)=0に、解を持たない、ひとつの解を持つ、重解を持つという三種があることを知りましょう。

(3)　x+4　≦ 2x+5
　2(x+k) ＞ 3x+k
　を満たす整数xがちょうど3個あるときのkの値を求めよ。ただしk＞-1とする。

　x+4 ≦ 2x+5
⇒ -1 ≦ x

　2(x+k) ＞ 3x+k
⇒ k ＞ x

二式より
　 -1 ≦ x ＜ k
よって条件を満たすkの値は　k=2。

回答No.1

kh1007

課題の丸投げですか？　どこまで自分で考えたか教えてください。

ヒントは
因数分解、解の公式、xの範囲を不等号で表す

補足

一通り考えましたが根本的にわかりません。