解き方のアドバイス。

質問

数aに対して《a》は,aが0以上の整数のとき　aを12でわった余りを返すものとします。
ここで、《xの2乗+4x》＞8を満たす整数xは0≦x≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか？
という問題なのですが、私は、エクセルを用い、xが0～100までのときを全て計算し、数え、33個と求めたのですが、これをエクセルなどを使わず、数学的に紙と鉛筆だけでとくにはどのような考え方を用いたらよろしいのでしょうか？
数学に強い方お願いします。

回答No.2

uyama33

x=6q+r

x^2 + 4x = 36q^2 + 12qr + r^2 + 24q + 4r
= 12(3q^2 + qr + 2q) + r^2 + 4r

となるので、
　１２で割ったときの余りは、
r^2 + 4r
を１２で割って余りをとったものです。
　r = 0,1,2,3,4,5
をいれてみれば、
　　　０，５，１２，２１，３２，４５
これをさらに１２で割って余りをとれば
　　　０，５，　０，　９，　８, ９
このなかに、２つあります、
　１００／６＝１６．．．４
ですから、
　１６＊２＋１＝３３
最後の１は余りが３のものが、後ろの方に１つあるからです。

補足

なぜ、x=6q+rとおくのでしょうか？

回答No.1

noname#24477

とりあえず０から１１までの
１２通りやれば後は１２の倍数を足せばできます。

これではあまり簡単になったとは言えないかも知れませんが。