微分の応用問題です

質問

数IIIの微分の応用問題です。

aを定数とするとき、x^4-4x^2=aの異なる実数解の個数を求めなさい。

全く解らないので、よろしくお願いします。

回答No.2

T_K_G · ベストアンサー

x^4-4x^2 = a
この式は、
y = x^4-4x^2
y = a
の２式の交点を調べる式って見方ができますよね？

まず、 y = x^4-4x^2 のグラフを描いてみてください。
増減表を使うと割と簡単に描けると思います。
とりあえず、添付画像みたいなグラフになるのではないかと・・・

次に、 a が定数ってことは、２とか３とかと同じなわけで。。。
つまり、y = a っていうのは、y = 2 とか y = 3 とかと同じ、横一直線のグラフ。
だから、y = x^4-4x^2 のグラフと一緒に横一直線を引きます。
そうすると分かると思いますが、線を引く場所によって y = x^4-4x^2 との交点が変わってきますよね？

なので、最後に添付画像のように場合分けをして、考えるわけです！
答えは
０個 ( a < -4 )
２個 ( a = -4 , a > 0 )
３個 ( a = 0 )
４個 ( -4 < a < 0 )
ですかね。

これが一般的な考えですかね、きっと。。。
頭の良い人は、もっとスマートに解くのかもしれませんが笑
添付画像、今スキャナ使えなくて、デジカメですみません。。。

お礼

すごく解りやすかったです。画像まで添付してくださってありがとうございました！

回答No.1

Tacosan

「a を定数とするとき, x^2-4x=a の異なる実数解の個数を求めなさい」
という問題ならわかりますか?

お礼

そうすると簡単ですね！ありがとうございます。