導関数の応用

質問

3次方程式 2x~3+3x~2-12x+a=0が次の解を持つときの定数aの値の範囲を求めよ。

(1)異なる３個の実数解
(2)ただ１つの実数解
(3)異なる２個の正の解と１個の負の解

という問題で、微分した結果を判別式Ｄを用いるような気がするのですが、そのＤと０との符号関係をどのように設定して解けばよいのでしょうか？（そもそも、この考え方が間違っていれば、根本的なところからご教授願います。）

回答No.2

take_5 · ベストアンサー

＞微分した結果を判別式Ｄを用いるような気がするのですが

それは極値を持つかどうかを判定するに必要に過ぎない。
aは変化するんだから、その変化に伴う実数解を持つ時の個数とは関係ない。

この問題は、a＝-2x＾3-3x＾2+12xとして、y＝aとy＝-2x＾3-3x＾2+12xとの交点の数を調べると良い。

回答No.1

arrysthmia

方程式を 2 x^3 + 3 x^2 - 12 x = -a と変形して、
y = 2 x^3 + 3 x^2 - 12 x と y = -a の交点で考える。
y = 2 x^3 + 3 x^2 - 12 x のグラフは、描けますか？